Usuario:Rafagarcia/ejercicio 13

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Ejercicio 6, Página 114.

6) Sean P(x), Q(x) y R(x, proposiciones abiertas:

   P(x): x3   ;   Q(x): x+1 es impar   ;  R(x): x>0

Y el universo está formado por todos los enteros, determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

  • a) P(0)(Q(-1)R(1))


  • b)(P(-1)Q(-2))R(-3)


Solución: Tomaremos los valores dados y los reemplazaremos en las ecuaciónes para asi determinar su valor de verdad.

  • a) P(0)(Q(-1)R(1)) 03, ya que 0 si es menor que 3 la preposición es verdadera, -1+1=0, esta preposición es falsa, ya que el 0 no es un numero impar, pero como se tiene la negación podemos concluir que es verdadera; 1>0, como 1 efectivamente es mayor que 0, se puede decir que la preposición es verdadera. Como tenemos un parentesis este queda de la siguiente manera (verdadero verdadero) es verdadero, y que la doble implicación de dos verdades es verdadero, y la implicación de dos verdades también lo es, la ecuaci´on es verdadera.


  • b) (P(-1)Q(-2))R(-3) -13, -1 si es menor que 3, por esta razón es verdadera; -2+1=-1, esta también es verdadera y que el -1 es un numero impar; -3>0, es falsa ya que -3 no es mayor que 0. El parentesis es verdadero ya que tenemos na doble implicación de verdades, pero la ecuación es falsa por que tenemos una verdad y una falsedad en una implicación.