Usuario:Rafagarcia/ejercicio 10

Ejercicio 3, página 114.

3) Sean P(x), Q(x) las siguientes proposiciones abiertas:

   P(x): x$\leq \;$3   ;   Q(x): x+1 es impar

si el universo consta de todos los enteros, cuales son los valores de verdad de las siguientes proposiciones?.

• a) P(4)

• b) $\sim \;$(P(-4)$\vee \;$Q(-3))

• c) $\sim \;$P(-4)$\wedge \;$$\sim \;$Q(-3)

Solución: Tomaremos los valores que nos piden y los remplazaremos en las proposiciones, y daremos los valores de verdad respectivamente.

• a) P(4)$\rightarrow \;$ 4$\leq \;$3, es falsa ya que 4 es mayor que 3.

• b) $\sim \;$(P(-4)$\vee \;$Q(-3))$\rightarrow \;$ -4$\leq \;$3, es vedadera ya que, -4 efectivamente es menor que 3, y -3+1=-2, esta es falsa ya que -2 no es un numero impar, entonces, tendriamos una preposición verdadera, pero como es la negación de la preposición, ésta es falsa.

• c) $\sim \;$P(-4)$\wedge \;$$\sim \;$Q(-3)$\rightarrow \;$ -4$\leq \;$3, es verdadera ya que -4 si es menor que 3, pero como nos piden la negación, es falsa. Y -3+1=-2, es falsa ya que -2 no es un nimero impar, pero con la negación nos da una verdad. Entonces algo falso y algo verdadera nos da como resultado una falsedad.