Wikichicos/Geometría/Capítulo 4. Polígonos

Distintos polígonos

Un polígono es una figura plana compuesta por segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano.

Los polígonos se nombran mediante letras mayúsculas situadas en los vértices del mismo.

Un polígono es regular si todos sus lados miden lo mismo, y es irregular si sus lados miden diferente.

El polígono tiene tantos ángulos como lados.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, $s_{1},\dots ,s_{n}$, unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.

Ejemplo de una línea poligonal de seis segmentos:

Propiedades

• Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono.
• Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la línea poligonal (frontera) ni en el interior.

Clasificación de los polígonos

Según el carácter entrante o saliente de los ángulos del polígono

• Polígonos convexos: cuando tienen todos sus ángulos interiores convexos es decir menores de 180º
• Polígonos cóncavos: cuando al menos un ángulo es cóncavo, es decir, un ángulo al menos es mayor de 180º

• 
  Polígono convexo. Todos sus ángulos interiores son convexos, es decir menores de 180º
• 
  Polígono cóncavo. Tiene 4 ángulos interiores (en rojo) cóncavos, o mayores de 180º

Según la regularidad de sus elementos

• Polígonos regulares: son aquellos que tienen sus lados y ángulos iguales.
• Polígonos irregulares: Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

• 
  Polígono regular
• 
  Polígono irregular

Elementos de un polígono

• Lados: son los segmentos que limitan al polígono.
• Vértices: son los puntos en los que se unen los segmentos que limitan al polígono.
• Lados consecutivos: tienen un extremo común.
• Ángulos internos: se forman por los lados consecutivos.
• Ángulos externos: son los formados por un lado y la prolongación de lado adyacente.
• Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del polígono.

Polígonos según el número de lados

Aquí hay una lista con los nombres de algunos polígonos según el número de lados:

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	nº lados	Imagen
triángulo	3
cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octágono	8
eneágono	9
decágono	10

Polígonos irregulares

Son polígonos irregulares los que no tienen iguales los lados y los ángulos iguales

Área de los polígonos irregulares

El área de los polígonos irregulares se obtiene dividiendo el polígono en otras figuras cuya área sepamos hallar y sumando después los resultados de obtenidos.

ejercicio

Área de un polígono irregular

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Obtener el área de un hexágono irregular dividiendo el polígono en tres triángulos y sumando los resultados.

Solución:

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• Triángulo 1: base = 4 cm, altura = 5 cm

$A={\frac {4\times 5}{2}}$; $A={\frac {20}{2}}$; $A=10\ cm^{2}$

• Triángulo 2: base = 4 cm, altura = 5 cm

$A={\frac {4\times 5}{2}}$; $A={\frac {20}{2}}$; $A=10\ cm^{2}$

• Triángulo 3: base = 6 cm, altura = 3 cm

$A={\frac {6\times 3}{2}}$; $A={\frac {18}{2}}$; $A=9\ cm^{2}$

$A=(10+10+9)$; $A=29\ cm^{2}$

Referencias

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Ejercicios

1 Un polígono es una figura plana compuesta por

	segmentos curvos
	segmentos rectos
	segmentos poligonales

2 Un polígono es regular si

	todos sus lados miden regular
	todos sus lados miden distinto
	todos sus lados miden lo mismo

3 Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos

	que están en el interior de la región que delimita dicho polígono.
	que están en el exterior de la región que delimita dicho polígono.
	que están en el posterior de la región que delimita dicho polígono.

4 Polígonos convexos: cuando tienen todos sus ángulos interiores convexos es decir

	mayores de 180º
	menores de 180º
	iguales a 180º

5 Polígonos regulares: son aquellos que tienen sus

	lados y ángulos iguales.
	lados y ángulos desiguales.
	lados y ángulos agudos

6 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Diagonales son los segmentos que unen dos áreas no consecutivas del polígono.
	Diagonales son los segmentos que unen dos lados no consecutivos del polígono.
	Diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos del polígono.

7 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Un pentágono tiene seis lados
	Un pentágono tiene cinco lados
	Un pentágono tiene 2 lados

8 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Un octógono tiene seis lados
	Un octógono tiene ocho lados
	Un octógono tiene siete lados

9 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Un decágono tiene diez lados
	Un decágono tiene seis lados
	Un decágono tiene once lados

10 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Un hexágono tiene seis lados
	Un hexágono tiene siete lados
	Un hexágono tiene ocho lados