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Wikichicos/Geometría/Capítulo 12. Cuerpos geométricos: Cilindro, cono y esfera

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Cuerpos redondos

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Los cuerpos redondos son los que están limitados por alguna cara curva. Los cuerpos redondos son tres: el cilindro, el cono y la esfera.

El cilindro

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Cuerpo geométrico sólido cuyos extremos o bases son circulares y tiene una cara curva.

Características del cilindro

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  • Es un cuerpo de revolución ya que se origina al hacer girar una figura plana (rectángulo) alrededor de un eje.
  • Tiene volumen y área superficial.
  • Tiene 3 caras, 2 son planas y la otra es curva.
  • Tiene 2 aristas y no tiene ningún vértice.

Elementos de un cilindro

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Altura h y radio r
  • La altura es la perpendicular desde el centro de la base superior al centro de la base inferior (h).
  • El radio del cilindro es el radio del círculo de la base.
  • Las aristas son las circunferencias que se forman en la unión de los círculos de las bases y la cara plana.
  • Las bases son los círculos que cierran el cilindro por arriba y por abajo.
  • El perímetro es la longitud de una base

El área

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La superficie de un cilindro de radio es la suma del área de las bases y del área de la superficie lateral. Si las bases son circulares, su área es:

El área lateral está formada por un rectángulo de altura y de base el perímetro del círculo , por lo que su área es

Por lo tanto, el área total de la superficie cilíndrica es:

El volumen

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El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro

El volumen de un cilindro es:

siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases.

ejercicio
ejercicio

Área y volumen de un cilindro


Hallar el área y el volumen de un cilindro cuyo radio de la base mide 5 cm y la altura es de 10 cm


El cono

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Un cono es un cuerpo limitado por una superficie cónica que termina, por una parte, en su vértice, y por otra en una base plana y circular que se llama base

Elementos

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Altura (h), radio (r) y generatriz (s) del cono
  • Perímetro de la base del cono. Se trata de una curva plana, la circunferencia que forma el contorno del círculo de la base.
  • Vértice: es el punto donde termina la superficie cónica , opuesto a la base.
  • Base: es el círculo sobre el que se apoya el cono que es también la parte opuesta al vértice.
  • Superficie cónica: es la superficie curva que forma el cono.
  • Altura: es la perpendicular desde el vértice al centro del círculo de la base.
  • Generatriz: es la línea que genera la superficie cónica. Es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por la altura (cateto), el radio (cateto) y la propia hipotenusa.

Área de la superficie cónica

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El área de la superficie del cono recto es:

donde r es el radio de la base y a la longitud de la generatriz del cono recto.

La generatriz de un cono recto es la hipotenusa del triángulo rectángulo que conforma con la altura del cono y el radio de la base;

su longitud es: .

Volumen de un cono

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El volumen de un cono de radio y altura es 1/3 del volumen del cilindro que posee las mismas dimensiones:[1]

ejercicio
ejercicio

Área y volumen de un cono


Hallar el área y el volumen de un cono cuyo radio de la base mide 5 cm y la generatriz mide 13 cm y la altura 12 cm

La esfera

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Una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficie esférica

  • El radio de la esfera es tanto el segmento que une un punto con el centro como la longitud del segmento.

Volumen

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El volumen, , de una esfera es

Área

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El área es 4 veces por su radio al cuadrado.

ejercicio
ejercicio

Área y volumen de una esfera


Hallar el área y el volumen de una esfera con cuyo radio mide 5 cm

Referencias

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  1. Cengage Learning, ed (1 de enero de 2014) (en inglés). [[1] Elementary Geometry for College Students]. ISBN 9781285965901. [2]. 



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Ejercicios

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1 Los cuerpos redondos son los que están limitados por alguna cara

larga
curva
recta

2 Los cuerpos redondos son tres:

el cilindro, el cono y la pirámide
el cilindro, el prisma y la esfera
el cilindro, el cono y la esfera

3 El cilindro es un cuerpo geométrico sólido cuyos extremos o bases

son circulares y tiene una cara curva
son cuadradas y tiene una cara curva
son circulares y tiene una cara triangular

4 Un cono es un cuerpo limitado por una superficie cónica que termina, por una parte, en su vértice, y por otra en una base plana y circular que se llama

área
base
volumen

5 Una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una

superficie alta
superficie cuadrada
superficie esférica

6 El radio de la esfera es el segmento que une un punto

con el centro de la esfera
con el diámetro de la esfera
con el vértice de la esfera



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