Wikichicos/Geometría/Capítulo 1. Punto, línea, plano

Veremos aquí el punto, las líneas recta y curva, un segmento y cómo pueden ser las líneas rectas. El plano y sus posiciones

Punto

Un punto es una posición en el espacio. Imaginemos tocar un pedazo de papel con un lápiz afilado, sin hacer ningún movimiento lateral. Sabemos dónde está el punto, pero no tiene tamaño por así decirlo.

En geometría un punto no tiene tamaño, pero tiene una posición. Esto significa que no tiene volumen, área o longitud. Por lo general representamos un punto con una pequeña cruz o un pequeño punto (una forma pequeña y redonda). En la geometría, los puntos siempre se nombran con mayúsculas (A, B, C ... X, Y, Z). (fg.1)

También se puede definir al punto como el lugar donde se cortan o cruzan varias rectas. (fg.2)

Punto:

(fg.1) (fg.1)   (fg.2) (fg.2)

Algunos postulados y teoremas relacionados con el punto

• Por un punto pasan infinitas rectas y planos. (fg.1)
• Dos puntos determinan una recta y solo una. (fg.2
• Una recta contiene infinitos puntos. (fg.3)
• Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas. (fg.4), (fg.5)
• El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos
• Tres puntos no alineados determinan un plano y solo uno.

Postulados y teoremas relacionados con el punto:

fg.1 fg.1   fg.2 fg.2   fg.3 fg.3   fg.4 fg.4   fg.5 fg.5

Línea

Una línea es una sucesión continua e indefinida de puntos. Una línea tiene longitud, pero no anchura.

Líneas rectas y curvas

Una línea puede ser recta o curva.

Línea curva

Una línea recta es la distancia más corta entre dos puntos. Una línea recta está trazada por un punto que se mueve en una dirección que no cambia. La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.

Una línea curva es una sucesión de puntos que cambian constantemente de dirección. El borde de un círculo no es recto. Es un ejemplo de curva.

Segmentos de una recta

Un segmento de recta es una parte de una recta. Aquí tienes ejemplos de segmentos de recta:

---

_____   __

Trazado de un segmento de recta "AB" sobre la recta "a".

Semirrecta

Dos semirrectas

Se llama semirrecta​ cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos.

¿Cómo se nombran las rectas?

Recta ${\overleftrightarrow {AB}}$ o ${\overleftrightarrow {BA}}$.

Las rectas pueden obtener sus nombres de dos puntos cualesquiera de la recta. Por ejemplo, si una recta contiene dos puntos diferentes, llamados $A$ y $B$, entonces la recta puede llamarse ${\overleftrightarrow {AB}}$, o ${\overleftrightarrow {BA}}$.

A veces, las líneas se nombran con un solo símbolo. Puede utilizarse una letra como $\ell$.

¿Cómo pueden ser dos rectas?

Dos rectas pueden ser

• Paralelas: Varias rectas son paralelas si están en el mismo plano y nunca se tocan.(fg.1)
• Concurrentes: Dos o más rectas son concurrentes si se tocan en un punto. (fg.2)
• Coincidentes: Dos rectas son coincidentes si están formadas por los mismos puntos.
• Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si forman cuatro ángulos rectos donde se tocan. (fg.3)

Dos rectas pueden ser

fg.1 fg.1   fg.2 fg.2   fg.3 fg.3

Medimos rectas

Una regla de 35 centímetros

Para medir líneas rectas utilizamos la regla graduada

La regla graduada

Divisiones de la regla en centímetros y milímetros

Una regla es un instrumento de medida. Las reglas miden la longitud. La longitud es lo largo o corto que es algo. La mayoría de las reglas tienen números (paralelos al borde de medición) y pequeñas líneas (perpendiculares al borde de medición). Las reglas también pueden utilizarse para trazar líneas.

Las reglas tienen muchas formas diferentes. Pueden ser de plástico, madera, metal u otros materiales. También las hay de distintas longitudes. Por ejemplo, hay reglas de 1 metro, de 30 centímetros, de 20 centímetros y de 15 centímetros.

fg.6

Para medir una longitud con la regla colocamos un extremo en el 0 y la medida la obtendremos en el otro extremo (fg.6)

Plano

Representación gráfica de un plano $\alpha$(alfa).

Un plano es la representación de una superficie ideal, perfectamente lisa, de tamaño infinito y de dos dimensiones (ancho y largo; carece de altura) Es una idea de la mente que no existe en la realidad. Frecuentemente se le relaciona con objetos, como el piso de una habitación, el techo de una vivienda, la pizarra escolar, entre muchos otros.

En geometría, un plano está formado por infinitas de líneas (o puntos). Todas las figuras planas (como el cuadrado, el rectángulo, el círculo, el rombo, el hexágono) forman parte de un plano.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.

Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.

Dos planos en el espacio pueden estar en diferentes posiciones uno con respecto a otro:

• Paralelos: cuando no se cortan nunca. (fg.1)
• Perpendiculares: cuando se cortan formando ángulos rectos.(fg.2)

Dos planos pueden ser

(fg.1) (fg.1)   (fg.2) (fg.2)

Dos semiplanos

Semiplano

Un semiplano es una de las dos partes de un plano en que este es dividido por una recta.

Referencias

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejercicios

1 Cuál de las siguientes opciones tiene un punto

	Longitud
	Posición
	Volumen
	Área

2 Señala cual de las respuestas es verdadera:

	Por un punto pasa una sola recta.
	Por un punto no pasa ninguna recta
	Por un punto pasan infinitas rectas.

3 Señala cuál de las respuestas es verdadera:

	Una recta contiene infinitos puntos.
	Una recta no contiene ningún punto.
	Una recta contiene pocos puntos.

4 La línea recta es:

	La distancia más larga entre dos puntos.
	La distancia más corta entre dos puntos.
	La distancia que hay desde tu casa al colegio.

5 Dos líneas rectas son paralelas si:

	Están en el mismo plano y nunca se tocan
	Están en el mismo plano y se tocan en un punto
	No están en el mismo plano y nunca se tocan

6 Dos líneas rectas son perpendiculares si:

	Forman cuatro ángulos obtusos donde se tocan.
	Forman cuatro ángulos agudos donde se tocan.
	Forman cuatro ángulos rectos donde se tocan.

7 La regla mide:

	La temperatura de una cosa
	La longitud de una cosa
	La forma que tiene la cosa

8 Un plano contiene

	Infinitos puntos y rectas
	Ningún punto ni recta
	Unos pocos puntos y rectas