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Variable Compleja/Operaciones de números complejos/Potenciación

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Forma Rectangular

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Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables (cuadrado de la suma) . Se debe tener en cuenta la igualdad :

esto es para explicar el proceso de potenciacion

Forma Polar

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  • Exponente natural y entero. Sea el número complejo, en notación trigonométrica, , según el Teorema de Moivre:

.

  • Entero negativo

, donde el entero

  • Exponente racional. La ecuación

significa , en donde se toman en cuenta todas las soluciones z posibles. Se supone que p y q son primos entre sí.

. Se deduce

y

. En consecuencia

y

considerando , se obtienen resultados.

  • Exponente complejo. Si z y α son números complejos entonces

Un ejemplo sencillo: