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La multiplicación de forma rectángular se compone de un binomio al cuadrado:
![{\displaystyle (a+bi)\cdot (c+di)=(ac+adi+bic+bdi^{2})=((ac-bd)+(ad+bc)i)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93585c984ffc9eaf08cd79b1a8f5c5cac919bec5)
Ya que
De forma aritmética:
![{\displaystyle {\begin{array}{rrrr}&a&+&bi\\*&c&+&di\\\hline &bdi^{2}&+&adi\\&ac&+&cbi\\\hline &(ac-bd)&+&(ad+cb)i\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e943f36c0fb57975d319055ffd4bb49b513f2ac)
La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con la notación polar:
![{\displaystyle z_{1}z_{2}=rse^{\mathrm {i} (\phi +\psi )}\Leftrightarrow z_{1}z_{2}=re^{\mathrm {i} \phi }se^{\mathrm {i} \psi }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99ea7b567d53b44b65ae2fd86953597a2e8724cb)