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Quiero agradecer que me hayas comunicado tu pensar a cerca del libro de la Teoría de Conjuntos. Ciertamente, soy del mismo pensar que tú, y por ello, las próximas modificaciones y contribuciones a este libro las haré en formato wiki y directamente en Wikilibros. Hoy considero que fue precipitado presentar los avances en formato pdf, cuando el estado del libro sigue siendo primitivo y aún faltan muchas cosas por ser incluidas. Al final, cuando el libro pueda ser considerado completo, importaré todo a TeX-LaTeX, para compilar el libro en formato pdf, pero esta ves sin anunciarme como el autor del libro, e incluyendo una sección donde se listen los nombres de cuantos contribuyeron. Seguiré realizando esta tarea siempre que me percate de una modificación hecha por algún usuario al libro, de modo que pueda aparecer su aportación en formato pdf.

Tu parecer respecto de lo anterior, y cualquier otro comentario o sugerencia, te ruego me la hagas saber.

Reiterando mi agradecimiento por tu mensaje y contribuciones al libro de la Teoría de Conjuntos, me despido. --Alephcero 16:06 25 dic 2006 (UTC)

Bienvenidos los ordinales[editar]

Hola Wewe. Quiero decirte que sería muy buena idea incluir los apuntes sobre ordinales que me comentabas, pues son parte de la teoría de conjuntos, así es que tienes mi apoyo (no diré permiso, pues esto último no es algo que un wikipedista serio necesite). Aunque aparezca como el autor, el libro sigue siendo un wiki, por lo que cualquiera que tenga algo que aportar es libre de hacerlo. De cualquier modo, te agradezco por consultarme. Una vez que hayas terminado de incluir tus apuntes, agregaré ese texto adicional al archivo tex, para después compilarlo en una versión para imprimir pdf. En cuanto a el símbolo para el conjunto vacío, que se quede el que has puesto (de hecho el que pusiste es el que elegí para la versión pdf del libro, pero al ser un símbolo no estándar que requiere de un paquete de símbolos AMS, pensé que no estaría disponible al igual que no lo están, por ejemplo, caracteres EuScript). Observé también que corregiste algunas cosas más, y añadiste explicaciones que, a mi ver, son oportunas y pertinentes.

Adelante con tus apuntes sobre ordinales.

Otra cosa que quisiera comentarte es que, aún después de haber iniciado otro libro, a saber el de Álgebra universitaria, me ausentaré un rato de Wikilibros para concentrarme en Wikipedia, que requiere de atención en el área de matemáticas. Ahí podrás encontrarme más fácilmente, ya que yo estoy por comenzar la universidad y en los primeros semestres, a juzgar por el plan de estudios, tendré tiempo para la wikiedición. Cunado tengas tiempo podremos trabajar juntos ahí.

Te deseo éxito en esta etapa final de tus estudios. Seguimos en contacto. Alephcero 01:18 24 ene 2007 (UTC)

Hola![editar]

Me da gusto que nos comuniquemos de nuevo.

Con la finalidad de estudiar matemáticas, me he cambiado de universidad; los tramites para ello fueron extensos, por lo que apenas hace unos días que regresé a casa.

La verdad es que desde que propusiste escribir algo sobre ordinales en el wikilibro de Teoría intuitiva de conjuntos estuve esperando tus contribuciones, pues me parecía excelente la idea de que el libro fuera creciendo, así es que lo que sea que quieras agregar al libro me parece perfecto.

Como es posible que recuerdes, el titulo del libro era simplemente Teoría de conjuntos. Al comenzar con él lo nombré así por que me parecía buena idea incluir tanto una exposición intuitiva (a manera de introducción) de la teoría de conjuntos como una presentación rigurosa y formal de la teoría axiomática de conjuntos. Sin embargo, me convencí después de que ambos enfoques son estudiados con propósitos muy diferentes, y que para entender el punto de vista axiomático es más importante saber lógica matemática que conocer resultados conjuntistas "prematuros" obtenidos por métodos intuitivos. Bajo estas ideas, creí que el libro que comencé escribir debía llamarse Teoría intuitiva de conjuntos, y dejar la Teoría axiomática de conjuntos para otro libro cuyo material introductorio sea sobre lógica matemática.

No obstante, cualquier cosa dentro del libro Teoría intuitiva de conjuntos que haga referencia a los métodos y procesos de la teoría axiomática creo que será adecuada.

Yo estaré trabajando en el libro de Manual de LaTeX, al cual ya le he dedicado bastante tiempo, aunque últimamente lo he dejado en el olvido (al igual que he hecho con todo Wikilibros y Wikipedia). Esta semana estaré bastante disponible, así es que podremos comentar y discutir lo que vaya surgiendo.

Un cordial saludo, Alephcero 18:33 14 jul 2007 (UTC)

Hola otra vez[editar]

Para reincorporame a las labores de wikiescritura, he decidido comezar un libro y dedicarme a él por completo. El libro que quiciera iniciar es de álgebra, entendiendo que éste contendrá material sobre lo que es el Álgebra en realidad, es decir, enfocado al estudio de las estructuras algebraicas. Sin embargo, antes de comezar el libro, quiciera consultar contigo un detalle:

Una de mis fuentes de consulta, a saber, el libro Algebra, de L.E. Sigler (Springer-Verlag, 1976), estudia el álgebra partiendo del estudio de los anillos. De todas mis fuentes éste es el único que lo hace así (exepto por un inigualable libro que hace poco encontré en la Web, de un profesor de la universidad de Valencia llamado Carlos Ivorra), ya que parese común empezar por la teoría de grupos. A pesar de ser el único libro que he vsito en el cual se parte de una estructura más... "general", me parece que este camino es un tanto más didáctico, pues es más familiar tratar con sistemas con dos operaciones, como lo son nuestros simtemas númericos típicos.

¿Crees que sería buena idea incluir antes la parte básica de la teoría de anillos que la teoría básica de grupos? No tengo tiempo de explicar otras razones por las cuales creo que este orden es conveniente, pero me gustaría que reflexionaras sobre este particular y me hicieras saber tus conclusiones, para tomarlas en cuenta antes de iniciar el libro y empezarlo con más seguridad, al menos en lo que respecta a su estructura.

Alephcero 14:41 27 ago 2007 (UTC)

¡Hola! Después de haber leído lo que me has escrito, he terminado por decidirme a comenzar por la teoría de anillos. En realidad, mi propósito es escribir un libro que incluya un poco (pero no demasiado poco) sobre las estructuras algebraicas, profundizando en ellas tanto como sea posible. Es decir, mi intención no es preparar al lector para el estudio de un tema para el cual se necesite de determinados conocimientos algebraicos, sino el de escribir un libro de Álgebra en términos generales, pudiendo así servir a distintos lectores con diferentes intereses. Los dominios de Dedekind y la Teoría de Galois son dos de los aspectos que, en definitiva, tengo contemplados para el libro.
No pienso, al menos de principio, ofrecer una introducción con prerequisitos conjuntistas, pues todo lo necesario creo que puede encontrarse en el libro de Teoría intuitiva de conjuntos. Esto lo haré si acaso considero que el libro debe ser autocontenido, pero dudo que llegue a ser así.
Espero no quitarte mucho tiempo haciendote saber lo siguiente: he iniciado mi primer semestre en una nueva universidad, pues he terminado por convencerme de que debo estudiar matemáticas y no física, como lo estaba haciendo. Creo que, a pesar de mi profundo gusto por la física, las matemáticas terminan siendo mi gran pasión, aún sabiendo que no soy muy bueno en la materia.
Bien, pues me prepararé para comenzar el libro.
Mucho éxito, Alephcero 13:41 28 ago 2007 (UTC)

Sobre el libro de Álgebra[editar]

Hola

Me da gusto que hayas regresado. Ya he leído los comentarios que me has dejado. Disponiendo de muy escazo tiempo por el momento, es posible que no te haya entendido bien. Más aún, no sé si mi prisa cause que yo mismo no me explique bien en lo que tengo que decir:

Como consecuencia de que (absolutamente todas) mis fuentes y referencias están en inglés, he pasado momentos de duda a la hora de aplicar la terminología correcta, aunque en muchos caso para esto basta simplimente una traducción del inglés al español. Sin embargo, en ocasiones esto no es posible. Un ejemplo es el concepto de cuerpo, que equivale field en inglés, aunque field se traduce como campo. No he penzado en todos los términos entre los que existe diferencia en su significado usual, pero procuro tener cuidado en relación con esa cuestión.

Ahora bien, sé que los términos que mencionas no tienen que ver con diferencias en la traducción. Lo que sucede es que comenzé el libro pensando en términos de la primera parte: la teoría de grupos. Por esa razón, no pensé en las dificultades terminológicas y notacionales que podrían surgir a la hora de pasar al estudio de otras estructuras. Sin embargo, algunas de mis fuentes no son libros dedicados únicamente al estudio de grupos, sino que son libros que tratan de Álgebra en general, y la notación que uso fue inspirada en la mayoría de los casos por esos libros. No prentendo decir que eso hace que mi notación y terminología sea la más correcta, ni mucho menos, ya que yo mismo he visto en esos libros las dificultades que pueden presentarse si no se elige una terminología y notación lo más coherente posible. Pero a pesar de esto, creo que tengo algo que decir en favor de la notación que he elegido:

1. Inverso: no elegí esta palabra por que pensara que fuera mejor que elemento simétrico, sino que fue el término que más abunda entre la bibliografía que dispongo (que, como te comento, es completamente en inglés). Más aún, me pareció natural designar con esa palabra a un elemento que hace que otro elemento se diga invertible.
2. Identidad: en particular, este término nunca me confundió al estudiar teoría de grupos, aún cuando el mismo se usará para designar otros objetos como la aplicación identidad, pues la aplicación identidad es ella misma una identidad en el grupo de todas aplicaciones biyectivas de un conjunto sobre sí mismo.

Al aclarar esto no tengo intención de mantener la terminología con la que he empezado a escribir el libro, pues elemento simétrico y elemento neutro funcionan muy bien para mí.

3. En muchos libros se usa para representar al elemento neutro de un grupo. Como dices, precausiones como ésa previenen al lector de pensar en terminos particulares. Lo mismo sucede al denotar con la operación en un grupo. Sin embargo, uno debe entender que, aunque y sean símbolos familiares y que se han venido usando para grupos particulares, los mismos son usados también en contextos más generales y abstractos, pero donde es conveniente mantener cierto grado de naturalidad en la notación para hacer que la teoría no parezca más abstracta y oscura de lo que en realidad es.

Con todo, creo que tu experiencia se impone fácilmente sobre mis preferencias, así que opto por seguir tus consejos y hacer los cambios correspondientes en el libro.

En cuanto a lo demás que señalas, ésos si son errores matemáticos y de secuencia lógica en el libro. Haré las correcciones necesarias y, una vez que termine, te lo comunico para que me des tu opinión sobre los cambios.

Alephcero 04:34 22 ene 2008 (UTC)

P.D. En verdad me da gusto que vayas a reincorporarte en la edición. Espero que entre los dos podamos hacer algo interesante en el área de matemáticas en este lugar.


He encontrado otro espacio de tiempo, así es que continuare con lo que comentaba en el mensaje anterior.
Después de pensar más sobre el tema y de consultar toda mis fuentes, quisiera comentarte lo que pienso en cuanto a la notación. Mis fuentes más modernas de álgebra son las siguientes:
1 Grillet, P. Abstract Algebra. Springer, New York, 2007. En este libro, la notación se usa la palabra identity y la palabra inverse. La operación de grupo se representa por en la mayoría de los casos (los demas usan la notación aditiva). Este libro incluye todo lo que se esperaría que un libro de álgebra incluya. Sin embargo, el libro incluye mucho más material del que yo, en lo personal, pretendo abarcar, pues hace un estudio algo serio del algebra universal y la teoría de categorías.
2 Knapp W. A. Basic Algebra. Birkhäuser, Boston, 2006. Este libro sigue la misma convención de notación que el anterior. En este caso se trata de un libro que,, pese a su título, incluye material avanzado introduciendo tempranamente el estudio de la teoría de categorías.
Otras dos fuentes importantes en las que baso mis pocos conocimientos son los clásicos
3 Lang, S., Algebra. Addison-Wesley P.C., California, 1965.
4 Hungerford, T. W. Algebra. Springer-Verlag, New York, 1974.
Lang usa la misma convención de notación que 1 y 2, aunque Hungerford difiere al usar en lugar de , que viene siendo una de las cosas que tú haces. Autores aún más clásicos, como van der Waerden, usan igualmente notación multiplicativa y los términos identidad e inverso, pero usan .
Pero como te digo, el hecho de que en estos libros se use la notación por la que he optado no significa que sea la mejor. Peor aún, creo que la notación no debería ser un asunto que nos tome mucho tiempo en discutir, por lo que termino con ello. Sólo dime que es lo que piensas después de leer lo anterior.
En mi próximo mensaje te escribiré sobre cuales son mis planes exactamente. Hablaré de los temas que pienso incluir y de la organización que tengo planeado para ellos. Tengo muchas dudas en relación a esto que pienso que tú puedes aclararme. A ver si entre los dos podemos fijar una especie de Tabla de contenidos que nos oriente a ambos.
El próxomo fin de semana me pondré a agregar material, pero me daré vueltas por aquí frecuentemente en caso de que tu respuesta llegue antes.
Un cordial saludo,
Alephcero 21:24 22 ene 2008 (UTC)

Tu cuenta será renombrada[editar]

01:11 18 mar 2015 (UTC)

Renombrada[editar]

06:36 19 abr 2015 (UTC)