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[ editar ] Para n=1
∑
i
=
1
1
(
1
(
1
+
1
)
)
=
2
{\displaystyle \sum _{i=1}^{1}(1(1+1))=2}
1
(
1
+
1
)
(
1
+
2
)
3
=
2
{\displaystyle {\frac {1(1+1)(1+2)}{3}}=2}
Para n=k, que es la hipotesis de induccion,
∑
i
=
1
k
(
i
(
i
+
1
)
)
=
k
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
3
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}(i(i+1))={\frac {k(k+1)(k+2)}{3}}}
Para n=k+1
∑
i
=
1
k
+
1
(
i
(
i
+
1
)
)
=
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
(
k
+
3
)
3
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k+1}(i(i+1))={\frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}}}
Tomando la hipotesis de induccion tenemos:
Esta es la parte del error
∑
i
=
1
N
(
i
(
i
+
1
)
)
+
‴
(
k
+
1
)
‴
=
k
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
3
+
‴
(
k
+
1
)
‴
{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}(i(i+1))+'''(k+1)'''={\frac {k(k+1)(k+2)}{3}}+'''(k+1)'''}
i =k+1
Quedaria de esta manera:
∑
i
=
1
k
(
i
(
i
+
1
)
)
+
′′′′′
(
k
+
1
)
(
(
k
+
1
)
+
1
)
′′′′′
=
k
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
3
+
′′′′′
(
k
+
1
)
(
(
k
+
1
)
+
1
)
′′′′′
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}(i(i+1))+'''''(k+1)((k+1)+1)'''''={\frac {k(k+1)(k+2)}{3}}+'''''(k+1)((k+1)+1)'''''}
∑
i
=
1
k
(
i
(
i
+
1
)
)
+
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
=
k
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
3
+
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}(i(i+1))+(k+1)(k+2)={\frac {k(k+1)(k+2)}{3}}+(k+1)(k+2)}
∑
i
=
1
k
(
i
(
i
+
1
)
)
+
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
=
k
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
+
3
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
3
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}(i(i+1))+(k+1)(k+2)={\frac {k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)}{3}}}
∑
i
=
1
k
(
i
(
i
+
1
)
)
+
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
=
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
(
k
+
3
)
3
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}(i(i+1))+(k+1)(k+2)={\frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}}}
∑
i
=
1
k
+
1
(
i
(
i
+
1
)
)
=
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
(
k
+
3
)
3
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k+1}(i(i+1))={\frac {(k+1)(k+2)(k+3)}{3}}}
Por lo cual queda demostrada la hipotesis de induccion.
Hola, existe un WikiProyecto para incentivar el uso de las wikis en las aulas. Como veo que sois estudiantes y supongo que estáis haciendo un proyecto para una asignatura, ¿os importaría describir en qué consiste vuestra asignatura, cómo la ha planificado el profesor, lo que se os exige, etc? Sería de gran utilidad para promover iniciativas similares en otros centros. Lo podéis hacer en el siguiente enlace: Wikilibros:Wikilibros y la Universidad Javeriana Gracias. --Javier Carro 16:39 2 nov, 2004 (UTC) 
