Usuario:Rodrigo:HEURISTICA

EJERCICIO 3.26

SUPONGAMOS QUE LA FUNCION $F(n)$ SE DEFINE MEDIANTE LA SIGUIENTE REGLA:

$F(0)=1$

$F(n+1)=2F(n)PARATODOn>0$

DEMOSTRAR POR INDUCCION QUE $F(n)=2^{n}$

DESARROLLO

$F(1)=2F(0)=2=2^{1}$

$F(1)=2$

$F(1)=2^{1}$

$F(n)=2^{n}$

$F(n+1)=2F(n)$

$F(n+1)=2*2^{n}$

$F(n+1)=2^{n}+1$

Rodrigo, usted utiliza la formula $F(1)=2F(0)=2=2^{1}$, la cual entiendo, pero, el enunciado dice que solo se usa esta definicion par n>0, lo cual no seria valido.

A mi parecer, deberia simplemente reemplazar para n=1 en la forumula a demostrar por induccion.

Asi se tiene que : $F(1)=2^{1}$ debera comprobarse. Se sabe que:

F(1) es n=1 y por definicion se tiene que:

$F(1)=f(1+1)=2f(1$), es decir $F(1)=F(1+1)/2$

Por otra parte $2^{1}=F(1+1)/F(1)$ o $F(1)=F(1+1)/2$

De tal forma que:

$F(1)=2^{1}$

Por otra parte la hipotesis de induccion esta clara, a saber:

$F(n)=2^{n}$

Pero para n=k+1 se tiene:

$F(k+1)=2^{k}+1$

Desarrollando:

$F(k+1)=2f(k)=2*2^{n}=2^{n}+1$