Usuario:Pilonieta / Heurística / Ejercicio 21 Una rueda cuyo borde tiene la ecuación...
PURCELL, Edwin J., VARBERG, Dale. Calculo con geometria analitica, 6Ed. Mexico: Prentice Hall Iberoamericana, 1993.
- Una rueda cuyo borde tiene la ecuacion gira rapidamente en sentido contrario a las manecillas del reloj. Una particula de lodo sale del borde en el punto (3,2) y vuela hacia la pared . Aproximadamente a que altura golpeara la pared?
¿Que me dan?[editar]
- La ecuacion de la circunferencia
- Un punto de la circunferencia, que coincide con el punto en donde la paritucula de lodo abandona la rueda
- La coordenada x del punto donde la particula de lodo tocara la pared
¿Que me piden?[editar]
Averiguar la coordenada y del punto donde la particula tocara la pared o el valor de la ordenada para una funcion lineal cuya abcisa es 11.
¿Cómo se relaciona lo que me dan con lo que me piden?[editar]
La particula de lodo que sale de la rueda y toca la pared,nos proporciona una linea recta que por tocar un solo punto de la circunferencia,a saber (3,2) es tangente a la misma.
Se sabe que una recta tangente a una grafica cualquiera tiene pendiente igual a la derivada de la funcion o de la ecuacion que descirbe la grafica en el punto de interseccion entre ambas. En consecuencia la derivada de la ecuacion es igual a:
que es igual a la pendiente.
Se sabe que la funcion de una recta esta dada por y=mx+b. En donde m=pendiente, b=punto de corte con el eje y, x=Variable independiente y la letra y=variable dependiente.
Si y el punto (3,2) pertenece a la recta, entonces se tiene que reemplazando en los valores de x y y en la pendiente tenemos: =
Hasta el momento
Para averiguar b reemplazamos los valores de x por 3 y de y por w, obteniendo que
En consecuencia,
Una vez obtenida la ecuacion de la recta podemos reemplazar el valor de la variable independiente por 11, numero que corresponde a la abscisa del punto de golpe con la parded, para obtener la ordenada.
Remplanzado tenemos que: , valor que corresponde con valor de la ordenada que se nos pedia.
¿Como verifico que la relacion es cierta?[editar]
Por construccion logica de la relacion.