Usuario:LorenaBarragan

Demostracion de un caso particular finito de la forma invertida

$Y_{t}=\Psi _{1}Y_{t-1}+e_{t}$...(1)

$\Psi _{2}=\Psi _{3}=\Psi _{4}=...=0$

Recorriendo el modelo hacia tras se tiene

$Y_{t-1}=\Psi _{1}Y_{t-2}+e_{t-1}$...(2)

sustituyendo 2 en 1

$Y_{t}=\Psi _{1}\left[\Psi _{1}Y_{t-2}+e_{t-1}\right]+e_{t}$

Se obtiene

$Y_{t}=\Psi _{1}^{2}Y_{t-2}+\Psi _{1}e_{t-1}+e_{t}$ ...(3)

realizando lo mismo para

$Y_{t-2}=\Psi _{1}Y_{t-3}+e_{t-2}$ ...(4)

Sustituyendo 4 en 3

$Y_{t}=\Psi _{1}^{2}(\Psi _{1}Y_{t-3}+e_{t-2})+\Psi _{1}e_{t-1}+e_{t}$

Se obtiene

$Y_{t}=\Psi _{1}^{3}Y_{t-3}+\Psi _{1}^{2}e_{t-2}+\Psi _{1}e_{t-1}+e_{t}$

generalizando

$Y_{t}=\sum _{i=1}^{\infty }\Psi _{t-i}^{i}+e_{t}$