Usuario:Juan rincon/ejercicio3
PRESENTADO POR:
JUAN MIGUEL RINCÓN MERCHÁN
(Este el punto 3. del primer parcial de la asignatura, realizado el 26 de febrero de 2005)
- Para el conector " o exclusivo ", definido por la siguiente tabla:
| P | Q | P v Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
a) Verifique si es asociativa.
Para verificar si es asociativa suponemos le existencia de R y le asignamos valores de verdad de verdad para poder operar con tres elementos y de esa forma determinar si es o nó asociativa, como se ve a continuación:
| P | Q | R | P v Q | (P v Q)v R | (Q v R) | P v (Q v R | |
| V | V | V | F | V | F | V | |
| V | V | F | F | F | V | F | |
| V | F | V | V | F | V | F | |
| V | F | F | V | V | F | F | |
| F | V | V | V | F | F | F | |
| F | V | F | V | V | V | V | |
| F | F | V | F | V | V | V | |
| F | F | F | F | F | F | F |
Como se puede ver en la tabla, el " o exclusivo", no es asociativo.
b) Verifique si es conmutativa.
Para verificar si es conmutativa, también nos basamos en una tabla de valores, sólo que para este caso no es necesario otro elemento, de la tabla dada en el enunciado lo podemos deducir, como se ve a continuación:
| P | Q | P v Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
DE LA TABLA PODEMOS DECIR QUE:
Cuando ambos elementos (P Y Q) tienen diferente valor, el "o exclusivo" se mantiene V(verdadero):
V v F ≡ V
F v V ≡ V
En cambio cuando ambos elementos (P Y Q) tieneN el mismo valor, el "o exclusivo" se mantiene F(falso):
V v V ≡ F
F v F ≡ F
Por lo tanto, se puede decir que el "o exclusivo" si es conmutativo.
c) Halle la forma normal conjuntiva (f.n.c.)
Esta forma se haya identificando los valores de P y Q para los cuales (P Λ Q) es falsa, luego se agrupan mediante disyunción y todo lo obtenido se niega, pra de esa forma obtener la forma conjuntiva, así:
| P | Q | P v Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
¬[(P Λ Q) v (¬P Λ ¬Q)]
[(¬P v ¬Q) Λ (P v Q)]
d) Halle la forma normal disyuntiva (f.n.d.)
Esta forma se haya identificando los valores de P y Q para los cuales (P Λ Q) es verdadero, luego se agrupan mediante disyunción, así:
| P | Q | P v Q |
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
[(P Λ ¬Q) v (¬P Λ Q)]
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