Usuario:JULIAN.D.OR/ejercicio8

Determinar si es correcta la deduccion a partir de las premisas dadas.

Solo las buenas personas ayudan a los pobres

Ninguna buena persona es aficionada a la fotografia

Antonio ayuda a Juan

Antonio es aficionado a la fotografia

- Es posible concluir que Juan es pobre

Ahora traduciremos las oraciones a lenguaje lógico

A( x , y ) x ayuda a y

B( x ) x es bueno

P( y ) y es pobre

Af( x ) x es aficionado a la fotografia

Af( a ) Antonio es aficionado a la fotografia

A( a , j ) Antonio ayuda a Juan

Entonces tenemos que las premisas son :

$\forall _{x}$ ( ( A( x , y ) $\land$ P( y ) ) $\Rightarrow$ B( x ) )

$\forall _{x}$ ( Af( x ) $\Rightarrow$ $\lnot$ B( x ) )

A ( a , j )

Af( a )

___________________________________

P( j )

Ahora procederemos a hacer la deduccion

1. $\forall _{x}$ ( Af( x ) $\Rightarrow$ $\lnot$ B( x ) ) premisa

2.Af( a ) premisa

3. Af( a ) $\Rightarrow$ $\lnot$ B( a ) $S_{a}^{x}$ particularizacion del universal 1.

4.$\lnot$ B( a ) Modus Ponens 2. y 3.

5.$\forall _{x}$ ( ( A( x , y ) $\land$ P( y ) ) $\Rightarrow$ B( x ) ) premisa

6.( ( A( a , y ) $\land$ P( y ) ) $\Rightarrow$ B( a ) ) $S_{a}^{x}$ particularizacion del universal 5.

7. ( A( a , j ) $\land$ P( j ) ) $\Rightarrow$ B( a ) $S_{j}^{y}$ particularizacion y por j

8.$\lnot$ ( ( A( a , j ) $\land$ P( j ) ) Modus tollens 4. y 7.

9.$\lnot$A( a , j ) $\vee$ $\lnot$P( j ) ley de De morgan

10.A( a , j ) prenmisa

11.A( a , j ) $\Rightarrow$ $\lnot$P( j ) eliminacion o introduccion del condicional P $\Rightarrow$ Q $\equiv$ $\lnot$P $\vee$ Q

12.$\lnot$P( j ) Modus Ponens 10. y 11.

llegamos a una contradiccion por lo tanto deducimos que Juan no es pobre