Usuario:JULIAN.D.OR/ejercicio4

Supongamos que L( x , y ) representa que x e y viven en la misma ciudad. Claramente

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$ ( ( L( x , y ) $\land$ L( y , z ) ) $\Rightarrow$ L( x , z ) )

Empleando esto como una premisa dar una demostracion formal de que si Pedro vive en la misma ciudad que Maria, y Maria vive en la misma ciudad que Beni, entonces Pedro vive en la misma ciudad que Beni. se permiten declarar variables verdaderas es decir que Pedro-P, Maria-M y Beni-B

entonces se tiene que:

$\forall _{x}$$\forall _{y}$$\forall _{z}$ ( ( L( x , y ) $\land$ L( y , z ) ) $\Rightarrow$ L( x , z ) )

L( P , M )

L( M , B )

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L( P , B )

demostracion:

1.$\forall _{x}$ $\forall _{y}$ $\forall _{z}$ ( ( L( x , y ) $\land$ L( y , z ) ) $\Rightarrow$ L( x , z ) ) premisa

2.L( P , M ) premisa

3.L( M , B ) premisa

4.L( P , M ) $\land$ L( M , B ) combinacion 2. , 3.

5.( L( P , M ) $\land$ L( M , B ) )$\Rightarrow$ L( P , B ) particularizacion del universal 1. $S_{P}^{x}$$S_{M}^{y}$$S_{B}^{z}$

6.L( P , B ) Modus Ponens 4. , 5.

Por lo tanto Pedro vive en la misma ciudad que Beni