Usuario:Hernandez.o/ejercicio 4

                             Pensamiento algoritmico         

El siguiente trabajo es un proyecto realizado por los estudiantes de la Universidad Javeriana de Bogota Colombia los cuales se encuentran cursando el primer semestre de Ingenieria Electronica, este proyecto es llevado acabo en la materiana Pensamiento Algoritmico y dirigido por el profesor Offray Luna. estos archivos wiki son elaborados apartir de un libro guia titulado Matematica Discreta Y logica por el señor winfried karl grassman y jean-paul tremblay.

      Solucion de ejercicio numero 2 del segundo parcial

Punto 2

DETERMINAR EL VALOR DE VERDAD PARA CADA UNA DE LAS SIGUENTES EXPRESIONES:

• A)$\forall _{x}$ $\forall _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$)

LO QUE SE QUIERE VER ES SI PARA TODAS LAS X Y PARA TODAS LAS Y SE CUMPLE QUE:

$\forall _{x}$ $\forall _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$) POR TANTO LO QUE SE HACE ES REMPLAZAR A (X) Y A (Y) POR DOS VALORES IGUALES DENTRO DE EL UNIVERSO TRABAJADO DE LOS REALES:

$\forall _{x}$ $\forall _{Y}$ ( $(1+1)^{2}\;$=$1^{2}\;$+$1^{2}\;$)

$\forall _{x}$ $\forall _{Y}$ ($(2)^{2}\;$=2)

COMO VEMOS 4 NO ES IGUAL QUE 2 POR TANTO ES FALSO DECIR QUE

$\forall _{x}$ $\forall _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$)

• B)$\forall _{x}$ $\in _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$)

LO QUE SE QUIERE COMPROBAR ES QUE PARA TODAS LAS X EXISTA UNA Y TAL QUE CUMPLA LA PROPIEDAD DADA, PARA ESTO PODEMOS HACER UN EJEMPLO CON CUALQUIER NUMERO DE X PERO CON SOLO EL CERO PARA Y

$\forall _{x}$ $\in _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$)

$\forall _{x}$ $\in _{Y}$ ( $(1+0)^{2}\;$=$1^{2}\;$+$0^{2}\;$)

$\forall _{x}$ $\in _{Y}$ ( 1=1 )

ASI COMPROBAMOS QUE SIEMPRE Y CUANDO Y SEA 0 X PUEDE SER CUALQUIER VALOR Y SE CUMPLE LA PROPIEDAD

$\forall _{x}$ $\in _{Y}$ ( $(X+Y)^{2}\;$=$X^{2}\;$+$Y^{2}\;$)

• C)$\in _{X}$ $\in _{Y}$( (X+2Y=4) $\land \;$ (2X-Y=2) )

EN ESTE PUNTO LO QUE QUEREMOS VER ES SI EXISTEN DOS NUMEROS IGUALES TALES QUE SE CUMPLAN TANTO EN LA PRIMERA ECUACION COMO EN LA SEGUNDA, LA MANERA MAS APROPIADA PARA RESOLVER ESTE EJERCICIO ES DESPEJANDO ALGUNA DE LAS DOS INCOGNITAS Y LUEGO DE SABERLA REMPLAZARLA EN LA OTRA ECUACION DE LA SIGUIENTE MANERA:

X+2Y=4 2X-Y=2

X+2Y=4 4X-2Y=4

5X=8

X=${\begin{matrix}{\frac {8}{5}}\end{matrix}}$

AHORA REMPLAZAMOS EL VALOR OBTENIDO D X EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES

X+2Y=4

${\begin{matrix}{\frac {8}{5}}\end{matrix}}$+2Y=4

Y=${\begin{matrix}{\frac {16}{5}}\end{matrix}}$-2

Y=${\begin{matrix}{\frac {6}{5}}\end{matrix}}$

• D)$\in _{X}$ $\in _{Y}$ ($X^{2}\;$+$Y^{2}\;$+1=2XY)

EN ESTE PUNTO LO QUE PODEMOS HACER ES INTERCAMBIAR DE LADO EL 1 QUE ESTA A LA IZQUIERDA Y EL 2XY QUE ESTA EN LA DERECHA PARA PODER FACTORIZAR A LA IZQUIERDA

($X^{2}\;$+$Y^{2}\;$+1=2XY)

($X^{2}\;$+$Y^{2}\;$2XY=-1)

($(X+Y)^{2}\;$=-1)

EN ESTE PUNTO PODEMOS NEGAR LA ECUACION YA QUE NINGUN NUMERO ELEVADO AL CUADRADO O A UNA POTENCIA PAR PUEDE SER IGUAL A UN NUMERO NEGATIVO.