Usuario:Hernandez.o/ejercicio 12

Pensamiento algoritmico

El siguiente trabajo es un proyecto realizado por los estudiantes de la Universidad Javeriana de Bogota Colombia los cuales se encuentran cursando el primer semestre de Ingenieria Electronica, este proyecto es llevado acabo en la materiana Pensamiento Algoritmico y dirigido por el profesor Offray Luna. estos archivos wiki son elaborados apartir de un libro guia titulado Matematica Discreta Y logica por el señor winfried karl grassman y jean-paul tremblay.

El siguiente ejercicio fue extraido del libro discrete mathematicas and its applications

EXERCISES 1.2

pagina 19

2. SHOW THAT $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) AND P ARE LOGICALLY EQUIVALENT

( demostrar que $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) y P son logicamente equivalentes.)

DESARROLLO:

Para demostrar que $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) y P son equivalentes es necesario tan solo saber que una proposicion la cual contiene doble negacion es una proposicion verdadera, mediante los siguientes ejemplos demostraremos esto:.

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DEMOSTRACION LINGUISTICA

*Nadie NO estudio para el parcial final

*Nadie estudio para el parcial final

Si analizamos el primer renglon posee una doble negacion; la primera es la negacion de "todos" que es nadie. la segunda negacion es no que es la negacion de "si". si continuamos con el analisis la palabra es equivalente a decir que;

• Todos estudiaron para el parcial.

en segunda medida encontramos la otra frace la cual posee una sola negacion la cual es nadie, lo que esto significa es que la frace es una negacion.

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SI PENSAMOS MATEMÁTICAMENTE PASA LO MISMO EN CUANTO A LOS SIGNOS + Y -

• Si tenemos dos signos iguales (+ y +) o (- y -) NOS DA COMO RESULTADO POSITIVO +

• Si NO tenemos dos signos iguales (+ Y -) O (- Y +) NOS DA COMO RESULTADO NEGATIVO -

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AHORA DEMOSTRAREMOS LO ANTERIOR EN LOGICA PROPOSICIONAL

Realizare un ejemplo en el cual tomo valores arbitrarios de verdad para P y Q.

DEMOSTRACION:

Tenemos una propisicion en la que;

P= V Y Q= F

1)

• P V Q = VERDADERO O FALSO = VERDADERO

• • $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) V Q = FALSO (FALSO) O FALSO = VERDADERO O FALSO = VERDADERO

2)

• P $\land \;$ Q = VERDADERO Y FALSO = FALSO

• • $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) $\land \;$ Q FALSO (FALSO) Y FALSO = VERDADERO Y FALSO = FALSO

3)

• P $\to p\;$ Q = VERDADERO ENTONCES FALSO = FALSO

• • $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P) $\to p\;$ Q = FALSO (FALSO) ENTONCES FALSO = VERDADERO ENTONCES FALSO = FALSO

4)

• P $\leftrightarrow \;$ Q = VERDADERO SI SOLO SI FALSO = FALSO

• • $\lnot \;$ ($\lnot \;$ P)$\leftrightarrow \;$ Q = VERDADERO SI SOLO SI FALSO = FALSO