Usuario:Camilo maldonado/ejercicio 15 capitulo 2 pagina 118

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Para cada una de las siguientes parejas de propociciones, determine si la negacion propuesta es la correcta. Si es correcta, determine cual es verdadera: la propocicion original o la negacion propueta. Si la negacion propuesta es incorrecta, escriba una vercion corregida de la negacion y determine a continuacion si la propocicion original o la vercion corregida de la negasion es verdadera.

a) Propocicion: Para todos los numeros reales x,y. si x^2 > y^2

   Negacion:  Existen numeros reales x,y tales que x^2 > y^2 pero 
   x ≤ y.
  -"Negacion incorrecta. esta es la negacion correcta":
  Negacion correcta:   Existen numeros reales x,y tales que x^2
  < y^2


b) Propocicion: existen numeros reales x, y tales que x y y son

  racionales, pero x+y es iracional.
  
  Negacion:  Para todos los numeros reales x,y si x+y es racional
  entonces x y y son racionales.

  -"Negacion incorrecta. esta es la negacion correcta":
  Negacion correcta:  Para todos los numeros reales x,y si x+y es 
  racional entonces x y y son iracionales.


c) Propocicion: Para todo numero relal x, si x no es 0, entonces x

  tiene un universo multiplicitido.
  Negacion:  Existe un numero real distinto de cero que tiene un 
  inverso multiplicitido. 
  -"Negacion incorrecta. esta es la negacion correcta":
  Negacion:  Existe un numero real cero que tiene no un 
  inverso multiplicitido.

d) Propocicion: Existen enteros impares cuyo producto es impar.

  Negacion:  El producto de dos enteros cualquieras impares es 
  impar.
  -"Negacion incorrecta. esta es la negacion correcta":
  Negacion correcta:  El producto de dos enteros cualquieras
  impares es impar.


e) Propocicion: El cuadrado de todo numero racional es racional.

   Negacion: Existe un numero real x tal que si x es irracional,
             entonces el cuadrado es rracional.
   -"Negacion incorrecta. esta es la negacion correcta":
   Negacion correcta: Existe un numero real x tal que si x es 
                      irracional, entonces el cuadrado es 
                      racional.