Usuario:Andrewolf/heuristica/ejercicio5

ejercicio 5

5 kilos de azucar, 3 de cafe y 4 de frijoles cuestan $1180; 4 de azucar, 5 de cafe y 3 de frijoles cuestan $1450; 2 de azucar, 1 de cafe y dos de frijoles cuestan $460. hallar el precio de cada kilo de mercancia.

que me piden

hallar el valor del kilo de cada producto expresado en el problema

que me dan

me dan el valor de cierta cantidad de el conjunto de kilos de diferentes mercancias en tres diferentes proporciones.

estrategia

A) palntear las tres ecuaciones con los datod que nos dan B) resolver el sistema de ecuaciones entre la primera y la segunda eliminando la variable a C) resolver el sistema de ecuaciones entre le primera y la tercera ecuacion eliminando tambien la variable a D)tomar las dos ecuaciones producto de los pasos 2 y 3 para hacer otro sistema de ecuaciones, resolviendolo y eliminando la variable f E)despejar la variable c para luego reemplazar su valor en la ecuacion producto del paso C y poder despejar la variable f F)reemplazar el valor de las variables halladas en cualquiera de las ecuciones primarias (las del rpoblema) con el fin de hallar el valor de a

desarrollo

A)

  $5a+3c+4f=1180$
  $4a+5c+3f=1450$
  $2a+1c+2f=460$

B)

  $-4(5a+3c+4f=1180)$    
  $5(4a+5c+3f=1450)$ =>
 
 $-20a-12c-16f=-4720$    
  $20a+25c+15f=7250$
  -----------------------------
        $13c-f=2530$

C)

  $2(5a+3c+4f=1180)$
  $-5(2a+1c+2f=460)$   =>

   $10a+6c+8f=2360$
  $-10a-5c-10f=-2300$
  -------------------------------
         $c-2f=60$

D)

   $13c-f=2530$
   $c-2f=60$  =>

  $2(13c-f=2530)$
  $-1(c-2f=60)$

  $26c-2f=5060$
   $-c+2f=-60$
   -----------------------
      $25c=5000$

E)

   $25c=5000$ => $c={\frac {5000}{25}}$  => $c=\$200$

  $c-2f=60$ => $200-2f=60$ => $-2f=60-200$ => $f={\frac {140}{2}}$ => $c=\$70$

F)

   $5a+3c+4f=1180$ => $5a+3(\$200)+4(\$70)=1180$

=> $5a=\$1180-\$600-\$280$ => $5a=\$1180-\$880$ 

=> $5a=\$200$ => $a={\frac {\$200}{5}}$ => $a=\$40$