Usuario:Andresgarcia87/ejercicio2solucion
Construir una tabla de verdad para la proposicion:
1) Hay tres variables lógicas: p, q y r; el siguiente es un cuadro de las distintas posibilidades (2^n n=numero de proposiciones).
| P | Q | R |
| V | V | V |
| V | V | F |
| V | F | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | V | F |
| F | F | V |
| F | F | F |
2) Valores de verdad de p→q, q→r y p→r.
| P | Q | R | p→q | q→r | p→r | |
| V | V | V | V | V | V | |
| V | V | F | V | F | F | |
| V | F | V | F | V | V | |
| V | F | F | F | V | F | |
| F | V | V | V | V | V | |
| F | V | F | V | F | V | |
| F | F | V | V | V | V | |
| F | F | F | V | V | V |
Aqui he utilizado la tabla del numeral punto (1).
3) Valores de verdad de (p→q)^(q→r) usando las columnas encabezadas por p→q, q→r, en el paso anterior y la tabla del paso (2).
| P | Q | R | p→q | q→r | p→r | (p→q)^(q→r) | |
| V | V | V | V | V | V | V | |
| V | V | F | V | F | F | F | |
| V | F | V | F | V | V | F | |
| V | F | F | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | V | V | |
| F | V | F | V | F | V | F | |
| F | F | V | V | V | V | V | |
| F | F | F | V | V | V | V |
4) Valores de verdad de [(P→Q) ^ (Q→R)] → (P→R), utilizando la ultima columna del paso anterior con la columna encabezada por P→R y la tabla del paso (3).
| P | Q | R | p→q | q→r | p→r | (p→q)^(q→r) | [(p→q)^(q→r)] → (P→R) | |
| V | V | V | V | V | V | V | V | |
| V | V | F | V | F | F | F | V | |
| V | F | V | F | V | V | F | V | |
| V | F | F | F | V | F | F | V | |
| F | V | V | V | V | V | V | V | |
| F | V | F | V | F | V | F | V | |
| F | F | V | V | V | V | V | V | |
| F | F | F | V | V | V | V | V |
Conclusion:
Como la última columna está compuesta unicamente por V, la proposición es una tautológía.