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Previo al estudio de los fenómenos ópticos debido a efectos en el campo electromagnético debemos dejar en claro las cuatro ecuaciones fundamentales del electromagnetismo conocidas como Ecuaciones de Maxwell.

Ley de Gauss

Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ($\ \psi$) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, éste fluido eléctrico no transporta ningún material, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico (${\vec {E}}$) que pasa por una superficie. Matemáticamente se la expresa como:

$\psi =\oint _{S}{\vec {E}}_{(r)}\cdot d{\vec {s}}$

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ($\epsilon _{0}$), así:

$\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}={\frac {q}{\epsilon _{0}}}$

La forma diferencial de la ley de Gauss es

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

donde $\rho$ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico(${\vec {D}}$) y nuestra expresión obtiene la forma:

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {D}}=\rho$

Ley de Gauss para el campo magnético

Las líneas de campo magnético comienzan y terminan en el mismo lugar, por lo que no existe un monopolo magnético.

Experimentalmente se llegó al resultado de que los campos magnéticos, a diferencia de los eléctricos, no comienzan y terminan en cargas diferentes. Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la no existencia del monopolo magnético.

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$

donde ${\vec {B}}$ es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

Su forma integral equivalente:

$\oint _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=0$

Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.

Ley de Faraday

La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Esta ley es muchas veces llamada como ley de Faraday-Lenz, debido a que Heinrich Lenz descubrió ésta inducción de manera separada a Faraday pero casi simultánea. Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz (${\mathcal {E}}$), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:

${\mathcal {E}}=-{\frac {d\phi _{B}}{dt}}$,

como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:

$\phi _{B}=\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}$.

Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como:

${\mathcal {E}}=\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$

con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:

$\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\ {d \over dt}\int _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}$

Lo que indica que un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado.

La forma diferencial de esta ecuación es:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

Esta ecuación relaciona los campos eléctrico y magnético, pero tiene también muchas otras aplicaciones prácticas. Esta ecuación describe cómo los motores eléctricos y los generadores eléctricos funcionan. Más precisamente, demuestra que un voltaje puede ser generador variando el flujo magnético que atraviesa una superficie dada.

Ley de Ampère generalizada

Ampère formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético (${\vec {B}}$) a lo largo de una curva C es igual a la densidad de corriente (${\vec {j}}$) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:

$\oint _{C}{\vec {B}}\cdot d{\vec {s}}=\mu _{0}\int _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {n}}\cdot dS$

donde $\ \mu _{0}$ es la permeabilidad magnética en el vacío.

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley así:

$\oint _{C}{\vec {B}}\cdot d{\vec {s}}=\mu _{0}\int _{S}{\vec {j}}\cdot {\vec {n}}\cdot dS+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {d}{dt}}\int _{S}{\vec {E}}\cdot {\vec {n}}\cdot dS$

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampère, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga.

En forma diferencial, ésta ecuación toma la forma:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {j}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$