Trigonometría/Circunferencia Unitaria
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/250px-Unit_circle.svg.png)
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria
[editar]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Tri%C3%A1ngulo-en-c%C3%ADrculo.svg/200px-Tri%C3%A1ngulo-en-c%C3%ADrculo.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Squaring_the_circle.svg/200px-Squaring_the_circle.svg.png)
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Circle-trig6.svg/300px-Circle-trig6.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Unit_circle_angles.svg/300px-Unit_circle_angles.svg.png)
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
Funciones trigonométricas recíprocas
[editar]La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, análogamente, mediante semejanza de triángulos.
Topología
[editar]En topología, a la circunferencia unitaria (también denominado disco unidad) se la clasifica como S1; la generalización para una dimensión más es la esfera unidad S2.
Véase también
[editar]Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Trigonometría/Circunferencia Unitaria.
- Medida de ángulos
- Razones trigonométricas