De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
1. .
a)
De la definición de límite, se sigue que
![{\displaystyle 0<|z-z_{0}|<\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8e4186fac34cf8df21224ea7e596545d7ebc664)
![{\displaystyle |f(z)-f(z_{0})|<\epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4aa84dfe75b005e327661e439fcff8663df01d6c)
Sea
![{\displaystyle f(z)=Re(z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c39cfcab1cf116409d37f04ea71ab567bb7603)
![{\displaystyle f_{0}=Re(z_{0})<\epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61460030cabcc6d4a0c05bcc9efc7044aad63bfd)
![{\displaystyle z_{0}=z_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5db608c65a1c0ed0ef231ec1bac89c601df718a6)
así,
![{\displaystyle 0<|z-z_{0}|<\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8e4186fac34cf8df21224ea7e596545d7ebc664)
![{\displaystyle |Re(z)-Re(z_{0})|=|Re(z-{z_{0}})|<\epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bfe55a2555825fb21c6f3fae76127b1bc25bf92)
Utilizando la propiedad de los números complejos de
![{\displaystyle |Re(z)|<|z|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fae91a2dca3cf0d207508f6a7804c38c47110fb)
Entonces
![{\displaystyle |Re(z)-Re(z_{0})|<|z-{z_{0}}|\approx \epsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f8007b64c7846ae8dd435ef4813828ac1d94871)
Con esto, vemos que
, así si uno decrece, el otro también. Por lo tanto el límite existe