Problemario de Métodos Matemáticos de la Física I/Sección 11.

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1. Describir el dominio para cada una de las siguientes funciones de variable compleja.

a)

Analizando la función, observamos que esta se indefine cuando el denominador es igual a cero, es decir cuando

Por lo tanto f(z) está definida para todo el plano, excepto

b)

Esta función f(z) se indefine cuando

Entonces su dominio es todo el plano complejo excepto

c)

De igual forma que en el a) esta función se indefine cuando el denominador es igual a cero, en este caso cuando

Con esto, se tiene que el dominio de esta función es




2. Exprese la función en la forma .

Sea , entonces

Desarrollando f(z)

donde



3. Sea donde . Expresar f(z) en términos de z.

De la teoría de los números complejos sabemos que

Sustituyendo estas últimas expresiones en f(z). Tenemos

Haciendo álgebra, f(z) queda expresada como



4. Escribir la función con en la forma . Expresar f(z) en términos de z.

Definiendo y sustituyendo en f(z)

Reescribiendo esta última expresión de f(z) en términos de senos y cosenos y agrupando parte real y parte imaginaria.

donde