Mecánica cuántica/Sistemas de dos electrones

De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Ir a la navegación Ir a la búsqueda

Supongamos un sistema 2 partículas idénticas con (electrones). Como son fermiones idénticos, el estado del sistema conjunto debe estar antisimetrizado.

Primer electrón:

Segundo electrón:

¿Donde vive el sistema de dos electrones?

El estado total de dos fermiones debe ser antisimétrico

  • La antisimetría puede conseguirse de dos maneras: con una parte orbital simétrica y una parte de spin antisimétrica, o viceversa.

Aquí acaba la parte olvidada

Encontrad el autoestado de energía...

  • Si dos partículas idénticas están "separadas" en el espacio no es "necesario" simetrizar su función de onda (se pierde la coherencia orbital).

Si nos planteamos

La densidad de probabilidad de encontrar un electrón en y el otro en es:

Esto de aquí es lo mismo que tomar la función de onda simétrica (módulo cuadrado) y sumarle las coordenadas cambiadas

Demostración:

  • "Si simetrizas las partículas, ambas están en las mismas posiciones con la misma probabilidad."
  • " es un valor cercano al valor promedio."
  • Es un hecho empírico que NO existen sistemas de partículas idénticas de simetría mixta o sin simetría.
  • Conexión spin-estadistica: Las partículas de spin semientero son fermiones y las de spin entero son bosones.
  • Consecuencia: Principio de exclusión de Pauli
  • Para ilustrar el comportamiento de fermiones y bosones consideremos el siguiente ejemplo:
  • Si las dos partículas no son idénticas el sistema puede encontrarse en los siguientes estados:
  • Si son bosones idénticos debo "simetrizar"
  • A temperaturas bajas las partículas tienen a ocupar el estado fundamental de energia.
  • Supongamos que conocemos el espectro de energías de una partícula escalar (bosón) sometida a un cierto potencial.