Mecánica cuántica/Postulado de simetrización

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Los estados de partículas idénticas son totalmente simétricas o antisimétricas bajo el intercambio de dos cualquiera de ellas (trasposiciones). En el primer caso se dice que las partículas obedecen la estadística de Bose-Einstein y se denominan bosones.

donde por el primer lado de la ecuación es igual también a .

En el segundo caso se dice que satisfacen la estadística de Fermi-Dirac (fermiones):

donde por el primer lado de la ecuación se puede igualar tambien a

  • Es un hecho empírico que NO existen sistemas de partículas idénticas de simetría mixta o sin simetría.
  • Conexión spin-estadistica: Las partículas de spin semientero son fermiones y las de spin entero son bosones.

La Teoría Cuántica de Campos (relativista) supera a la Mecanica Cuántica (Novel) pues en esta última es necesario postular dicha conexión.

  • Consecuencia: Principio de exclusión de Pauli

Electrón, : fermión No es posible tener dos electrones en el mismo estado cuántico.

Imaginemos

¡Simétrico!, y no puede ser al tratarse de fermiones.

  • Para ilustrar el comportamiento de fermiones y bosones consideremos el siguiente ejemplo:

Supongamos dos partículas que pueden encontrarse en dos estados y

  • Si las dos partículas no son idénticas el sistema puede encontrarse en los siguientes estados:

Si son fermiones idénticos debo antisimetrizar su estado

  • Si son bosones idénticos debo "simetrizar"

  • A temperaturas bajas las partículas tienden a ocupar el estado fundamental de energía.

Bosones Condiciones de Bose-Enstein

  • Supongamos que conocemos el espectro de energías de una partícula escalar (bosón) sometida a un cierto potencial.

El espectro de energías del sistema formado por dos partículas, si no hay interacción entre ellas, es

Simetrizamos el estado:

El estado de mínima energía: