Mecánica cuántica/Operadores creación y aniquilación

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Bosones: Se define un estado como el de un sistema de partículas idénticas todas ellas en el mismo estado. Se define un operador tal que

a: operador de destrucción o aniquilación (transforma un estado de n partículas en uno de n-1 partículas).

Al operador le llamamos operador número porque cuenta el número de partículas en el estado .

Por eso al operador le llamamos operador creación. Es el dual del operador destrucción.\\

Demostración:

El estado se denomina "vacío"

"El vacío es lo que queda cuando quito todo lo que puedo quitar"

El formalismo puede extenderse a partículas idénticas de las cuales están en el estado , en , etc.

(se sobrenetiende que el estado está simetrizado : número de ocupación).

Se definen los operadores de destrucción y creación de partículas en el estado del modo siguiente:

El operador número

Si los estados forman un continuo el formalismo define una teoria cuántica de campos.

Fermiones: Si el estado (antisimetrizado) de n partículas idénticas correspondeiente a fermiones, , los números de ocupación deben ser igual a 0 o 1.


El operador de destrucción se define

que cuenta bien tanto si es 0 como si es 1

Se deducen

donde el corchete es denominado anticonmutador y funciona como

No podemos añadir dos fermiones en el mismo estado

Oscilador armónico[editar]

Clásicamente: Partícula de masa m sometida a una fuerza recuperadora. En una dimensión

Cuánticamente:

¿Qué hicimos el año pasado?

que son los operadores creación y aniquilación.

vacío,

donde es el nivel energético del oscilador.

¡Es distinto de 0! ¡Clásicamente no debería tener energia!