1.3.1. Las operaciones entre conjuntos consisten en tomar ciertos elementos de uno y ciertos de otro para formar con ellos nuevos conjuntos. Así, por ejemplo, si
e
son dos conjuntos, la unión de
e
es el conjunto
o
.
Esto es,
consiste de todos los elementos que están ya sea en
, ya sea en
, ya sea en ambos
e
. La unión se representa por el área sombreada en el diagrama siguiente:

Sean
,
y
conjuntos cualesquiera. Se cumplen las propiedades siguientes:
( U-1 )
(idempotencia)
( U-2 )
(identidad)
( U-3 )
(conmutatividad)
( U-4 )
(asociatividad)
( U-5 ) 
( U-6 )
si y solo si
Estas propiedades son fácilmente demostrables. Veamos la demostración de ( U-2 ) y ( U-6 ):
( U-2 ) Hay que demostrar que todo elemento de
es elemento de
(demostrar que
) y que, recíprocamente, todo elemento de
es elemento de
(demostrar que
). Si
, entonces
o
, de lo que solo puede ser
. Recíprocamente, si
, entonces
. Por tanto
.
( U-6 ) Supóngase que
pero que
. Entonces, en particular, existe
tal que
, pero si esto es cierto,
, lo que contradice el hecho de que
. Recíprocamente, si
, entonces de ( U-5 ) se sigue el resultado deseado.
1.3.2. La intersección de dos conjuntos
e
se define como el conjunto
.
Es decir,
es el conjunto formado por todos los elementos que están tanto en
como en
. La intersección se representa por el área sombreada en el diagrama siguiente :

Sean
,
y
conjuntos cualesquiera
( I-1 )
(idempotencia)
( I-2 ) 
( I-3 )
(conmutatividad)
( I-4 )
(asociatividad)
( I-5 ) 
( I-6 )
si y solo si
Además, se cumplen las siguientes leyes distributivas:
( UI-1 ) 
( UI-2 ) 
1.3.3. Si
e
son dos conjuntos tales que
(i.e. si
e
no tienen elementos en común) se dice que
e
son conjuntos disjuntos.
1.3.4. Las operaciones de unión e intersección pueden generalizarse. Si
es una colección (conjunto) de conjuntos, la unión de los conjuntos de
puede definirse como el conjunto
.
Así,
si y solo si existe por lo menos un conjunto
en
que contenga al elemento
. Como caso particular, tenemos
.
1.3.5. De manera similar, la intersección de los conjuntos de una colección
se define por
.
Por tanto,
si
para todo conjunto
de
(i.e.
consiste de los elementos que están en todo conjunto de
). Como caso particular, tenemos
.
1.3.6. Nótese que, de acuerdo a la definición anterior, si
, entonces, puesto que en ese caso
implica
para cualquiera que sea el conjunto
y el elemento
, el conjunto
lo contiene todo.
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