Matemáticas/Matrices/Sistema de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (el término lineal se refiere a que todas las variables tienen exponente 1) que cumplen las propiedades:

Combinando dos o más ecuaciones lineales se obtiene siempre otra ecuación también lineal.
Posee elementos neutro (opuesto aditivo).
La adición entre ecuaciones cumple la propiedad asociativa.
La multiplicación por un número real cumple la propiedad distributiva.

A continuación se exponen ejemplos de sistemas lineales de tres ecuaciones:

${\begin{matrix} 7 x_{1} & - & 3 x_{2} & + & 5 x_{3} & = & 9 \\ 2 x_{1} & + & 2 x_{2} & + & 4 x_{3} & = & - 2 \\ - 1 x_{1} & + & \frac{1}{2} x_{2} & - & 5 x_{3} & = & 0 \end{matrix}$

${\begin{matrix} 5 x & - & 2 y & + & 8 z & = & - 4 \\ 2 x & + & 2 y & + & \frac{3}{4} z & = & - 2 \\ - 2 x & + & 4 y & - & 5 z & = & 8 \end{matrix}$

También pueden ser de más ecuaciones:

${\begin{matrix} 7 w & - & 5 x & + & 8 y & + & 3 z & = & 9 \\ 2 w & + & 7 x & + & 3 y & + & 1 z & = & - 2 \\ 2 w & + & 2 x & + & 2 y & + & 7 z & = & - 2 \\ - 1 w & + & 6 x & - & 1 y & + & 6 z & = & 0 \end{matrix}$