Matemáticas/Lógica/Tablas de la verdad/Ejemplo 1

Determinar la tabla de verdad de la proposición $(p\wedge q)\vee r$.

Sol: La proposición compuesta $(p\wedge q)\vee r$ está formada por las proposiciones simples $p,q,r$ y las proposiciones compuestas $(p\wedge q)$ y $\left((p\wedge q)\vee r\right)$.

Como son tres las proposiciones simples, la tabla de verdad tiene $2^{3}=8$ filas.

Empezando por llenar la tabla con los valores de verdad de las proposiciones simples, la tabla se ve de la siguiente forma:

$p$	$q$	$r$	$p\wedge q$	$(p\wedge q)\vee r$
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

Para llenar la cuarta columna, usamos la tabla de verdad de la conjunción, usando como proposiciones simples las columnas uno y dos.

Tenemos

$p$	$q$	$r$	$p\wedge q$	$(p\wedge q)\vee r$
V	V	V	V
V	V	F	V
V	F	V	F
V	F	F	F
F	V	V	F
F	V	F	F
F	F	V	F
F	F	F	F

Ahora, llenamos la columna cinco usando las columnas cuatro y tres, usando la tabla de la disyunción.

Tenemos

$p$	$q$	$r$	$p\wedge q$	$(p\wedge q)\vee r$
V	V	V	V	V
V	V	F	V	V
V	F	V	F	V
V	F	F	F	F
F	V	V	F	V
F	V	F	F	F
F	F	V	F	V
F	F	F	F	F

• Pasar al ejemplo 2.

a "^" (b "v" c) (p "^" q) "—>" p (p "—>" q) "^" (p "^" ¬ q) p "v" (q "—>" r) ((p "—>" q) "v" ¬ r) dónde: "¬" es la negación, "^" es la conjunción, "v" es la disyunción, "—>" es la implicación.