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Matemáticas/Lógica/Proposiciones

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Empezamos nuestro estudio de la lógica con elementos básicos llamados proposiciones .

Objetivos

  • Entender lo que es una proposición
  • Diferenciar una proposición de otras definiciones

Enunciados y valor de verdad [editar]

Una proposición es un enunciado y oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas cosas a la vez.

La veracidad o falsedad de una proposición es lo que se llama su valor de verdad

Axiomas y Teoremas[editar]

Un axioma o postulado es una proposición inicial la cual se asume como verdadera. El conjunto de postulados de los cuales se desprenden las demás proposiciones de un sistema se llama conjunto de postulados del sistema. En éste, uno de los axiomas no debe ser deducible de otros.

Ejemplos

  1. Uno de los postulados de la geometría euclidiana es el postulado de la recta: Dados dos puntos distintos cualesquiera, hay exactamente una recta que los contiene. Este postulado es parte de un conjunto de postulados del sistema que formula la geometría de Euclides.
  2. En geometría, en el sistema euclidiano, se acepta el siguiente postulado: Dos rectas no pueden cortarse en más de un punto

Un teorema es cualquier proposición que se desprende de otra proposición o proposiciones dadas por supuestas o previamente demostradas dentro del sistema. Así, un teorema es una proposición cuya veracidad requiere ser demostrada a partir de otras.

Ejemplo

El teorema del triángulo isósceles asevera que: Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes


Ejercicios propuestos de Proposiciones