Matemáticas/Historia/Suma y Resta

El hombre neolítico ya hacía matemática elemental, por lo tanto sabía sumar; pero previamente captó la idea de restar, puesto que sus medios de subsistencia disminuían durante el año, y no le era tan fácil de reponer.

Los egipcios llegaron a sumar lo que se llaman hoy, números naturales y los números fraccionarios. Los babilonios llegaron a sumar los cuadrados de los números naturales. Los chinos y los hindúes sumaron números negativos. En el Renacimiento, con el auge de la banca y del comercio, se impuso la suma de decimales, catapultada por el uso del sistema de numeración decimal. Además se popularizó la adición de logaritmos vulgares, que reemplazaba eficazmente a la multiplicación de números tanto en el comercio, finanzas, astronomía, navegación, etc.

Los signos + (suma) y – (resta). La primera vez que aparecen los signos + (más) y – (menos) en un libro impreso, que se sepa hoy en día, es en la obra Mercantile Arithmetic, o Behende und hubsche Rechenung au allen Kau manscha, del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498), publicado en Leipzig en 1489. Sin embargo, Widman no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas suma y resta, sino, dentro de las prácticas comerciales analizadas en el texto, para expresar exceso y defecto de las mercancías, por ejemplo, en el peso de los barriles. En la siguiente imagen vemos “4 + 5” que quiere decir “4 centner + 5 pfund” o “5 – 17” expresando “5 centner – 17 pfund”, donde recordemos que el “centner” y el “pfund” son unidades de peso alemanes, que 1 “centner” son 100 “pfund”, y un “centner” equivale a 50 kilogramos.

Primer uso de los signos + y – impresos en el libro Mercantile Arithmetic (1489), de Johannes Widman Primer uso de los signos + y – impresos en el libro “Mercantile Arithmetic” (1489), de Johannes Widman

Se suele citar el libro de aritmética del matemático holandés Van der Hoeke (siglo XVI) como la primera publicación impresa en la que aparecen los signos + y – como operaciones algebraicas, ya que se suele fechar su publicación en 1514, sin embargo, esta es de 1937 (la fecha de 1514 es un error relacionado con la edición de 1944). Como menciona Florian Cajori, la primera publicación impresa con el significado algebraico de estos signos es el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (aprox. 1492-1525).

Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos de Alemania, escritos en latín y en alemán, de los últimos veinte años del siglo XV. En la Biblioteca de Dresde existe un volumen de manuscritos (el MS C80) en los que aparecen, quizás por primera vez, los signos + y –. Manuscritos a los que tuvieron acceso tanto Widman, como Grammateus.

Signos más y menos, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en dos hojas de los manuscritos latinos MS C80, páginas 350 y 352, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486 Signos más y menos, que aparecen en dos expresiones algebraicas, en dos hojas de los manuscritos latinos MS C80, páginas 350 y 352, de la Biblioteca de Dresde, del año 1486

La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). En uno de esos primeros manuscritos, de 1417, aparece una cruz +, pero con el segmento vertical inclinado hacia atrás.

La primera vez que aparece el signo + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382), escrito entre los años 1356 y 1361. Sin embargo, es posible también que este signo + haya sido escrito por un copista posterior y no estuviese en la obra original.

El origen del signo – es más incierto, y existen diferentes teorías que tratan de explicarlo. Una de ellas es que podría venir de la utilización de la barra horizontal que los mercaderes utilizaban para indicar la separación de la tara, llamada durante mucho tiempo “minus”, del peso total de una mercancía, es decir, el peso del recipiente del producto. También, podría ser una contracción de la abreviación \overline{m} de la palabra “minus”. Según otra teoría, podría derivar del signo utilizado por el matemático griego Diofanto de Alejandría (siglo III) para el menos, que originalmente era una psi \Psi invertida con la parte de arriba recortada, algo así como una cuña como esta \wedge , pero con una línea vertical en medio de las dos laterales, que habría derivado a una especie de t mayúscula \top , que al perder el pie se quedó en el signo –. También podría venir de un símbolo hierático egipcio.

Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros sitios, las palabras más y menos en el idioma de escritura (en latín, “plus” para más y “minus” para menos), de ahí derivaron, por abreviatura las letras “p” y “m” (o estas con una tilde \widetilde{p}, \widetilde{m} o un segmento encima \overline{p}, \overline{m} ) para designar la suma y la resta. Estas abreviaturas, \widetilde{p}, \widetilde{m} , aparecen por primera vez en la obra “Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita” (1494), del matemático italiano Luca Pacioli (1447-1517), y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. Los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en Italia ya en el siglo XVII.

Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos <img src='http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cwidetilde%7Bp%7D%2C+%5Cwidetilde%7Bm%7D++&bg=T&fg=000000&s=0' alt='\widetilde{p}, \widetilde{m} ' title='\widetilde{p}, \widetilde{m} ' class='latex' />, para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (además, “più” es más y “meno” es menos en italiano) Página de la obra Summa de arithmetica (1494), de Luca Pacioli, en la que aparecen por primera vez los signos [latex]\widetilde{p}, \widetilde{m} [/latex], para representar suma y resta. En esta página vemos también la regla del signo en la multiplicación “más por más siempre es más, menos por menos siempre es más,…” (además, “più” es más y “meno” es menos en italiano)

El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”.

La cruz + para el símbolo de la suma tuvo también diferentes formas. Por supuesto, la forma principal ha sido la cruz griega, que es la que seguimos utilizando hoy en día. También se utilizó la cruz latina, aunque más frecuentemente utilizada en horizontal (con la parte alargada a la derecha o a la izquierda). Aunque menos, también se utilizaron la cruz que en Escandinavia se llama de San Jorge o la variación de esta que es la cruz de Malta.

Diferentes tipos de cruces que se utilizaron para el signo de la adición. La cruz griega, la cruz latina, la cruz de San Jorge y la cruz de Malta Diferentes tipos de cruces que se utilizaron para el signo de la adición. La cruz griega, la cruz latina, la cruz de San Jorge y la cruz de Malta

A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –”.

Por supuesto, antes de estos signos se utilizaron otros para expresar la suma y la resta. Por ejemplo, los babilonios tenían un ideograma en la escritura cuneiforme para la adición (“tab”, que era una cuña-triángulo isósceles- con la punta hacia abajo) y otro para la sustracción (“lal”, una cuña con la punta hacia la derecha). O en el papiro egipcio de Ahmes se utilizan dos piernas caminando hacia delante para el más, y caminando hacia atrás para el menos.

Problema 28 del Papiro de Ahmes –o Papiro matemático Rhind- en el que aparece el signo de la suma como dos piernas caminando hacia delante, y el signo de la resta como dos piernas caminando hacia atrás

http://culturacientifica.com/2016/01/27/el-origen-de-los-signos-matematicos/

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/simbolos.htm