Matemáticas/Historia/Sistemas de Numeración

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Numeración Egipcia[editar]

Escritura de los números[editar]

En el Antiguo Egipto se podían representar los números con cifras o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".

La representación fonética del número "treinta" sería:
Aa15
D36
D58
mˁȝb (maab)
mientras que la expresión numérica de "30" era:
V20V20V20

Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1 millón, o
infinito
Jeroglífico
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Descripción Bastón. Asa o grillete. Cuerda enrollada. Flor de loto. Dedo. Renacuajo o rana. Heh: hombre sentado con las manos alzadas.
Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París), muestra el número 4622 como:
M12M12M12M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20V20Z1Z1
Está escrito de izquierda a derecha y de arriba abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).

El cero[editar]

En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término nfr, según Lumpkin.[1] El escriba utiliza el signo hierático nfr que en escritura jeroglífica es
nfr
.

Numeración Babilónica[editar]

Símbolos usados en la numeración babilónica.

El sistema de numeración mesopotámica (también llamado numeración babilónica) es un sistema de representación de los números en la escritura cuneiforme de varios pueblos de Mesopotamia, entre ellos los sumerios, los acadios y los babilonios.

Aunque su sistema tenía claramente un sistema decimal interno prefirieron utilizar 60 como la segunda unidad más pequeña en vez de 100 como lo hacemos hoy, más apropiadamente se considera un sistema mixto de las bases 10 y 60.

La teoría más comúnmente adoptada es que el 60, un número compuesto de muchos factores (los números anterior y siguiente de la serie serían el 12 y el 120), fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6.

Numeración Griega[editar]

Sistema ático[editar]

El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o acrofónico, que funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema a través del etrusco. La fórmula acrofónica era la siguiente:

Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000 y Μ = 10 000.

Se denomina acrofónico porque, con excepción del símbolo para 1 (un mero trazo vertical), los demás procedían de la primera letra de cada número en escritura arcaica: πεντε (pénte, «cinco»), δεκα (déka, «diez»), ηεκατον (hekatón, «cien»), χιλιοι (chílioi, «mil»), μυριας (myrías «diez mil»).

Existían también combinaciones de Π (πεντε, pénte, 5), para 50, 500, 5000 y 50 000 añadiéndole versiones diminutas de los símbolos de las distintas potencias de diez:[2]

𐅄 = 50, 𐅅 = 500, 𐅆 = 5000, 𐅇 = 50 000

Sistema jónico[editar]

Letra Valor Letra Valor Letra Valor
α´ 1 ι´ 10 ρ´ 100
β´ 2 κ´ 20 σ´ 200
γ´ 3 λ´ 30 τ´ 300
δ´ 4 μ´ 40 υ´ 400
ε´ 5 ν´ 50 φ´ 500
ϝ´ / ϛ΄ / στ´ 6 ξ´ 60 χ´ 600
ζ´ 7 ο´ 70 ψ´ 700
η´ 8 π´ 80 ω´ 800
θ´ 9 ϙ´ / ϟ´ 90 ϡ´ 900

A partir del siglo IV a. C., el sistema acrofónico fue siendo sustituido por un sistema alfabético cuasidecimal, a veces llamado jónico. A cada cifra de unidad (1 - 9) se le asigna una letra, a cada decena (10 - 90) otra letra y a cada centena (100 - 900) otra letra. Esto requiere 27 letras, así que se añadieron al sistema griego de 24 letras otras tres letras ya anticuadas:

  • digamma (Ϝ) o stigma (ϛ) para el 6 (en griego moderno se emplea frecuentemente la combinación sigma-tau: στ),
  • qoppa (ϙ) para el 90 (en griego moderno se utiliza el qoppa numérico: Ϟ, y existe la forma uncial Ҁ),
  • sampi (Ϡ) para el 900.

Se coloca un acento agudo al final del grupo para distinguir números de letras.[3] El sistema alfabético o jonio se basa en el principio de la suma en el que los valores numéricos de las letras se suman para formar el total. Por ejemplo, el 241 se representa como σμα´ (200 + 40 + 1).

Para representar números del 1 000 al 999 999 se vuelven a usar las mismas letras de las unidades, decenas y centenas, añadiendo un acento agudo invertido o una coma para distinguirlos. Por ejemplo, el 2004 se representa como ͵βδ´ (2000 + 4). No se utiliza ningún símbolo para representar el 0.[3]

En griego moderno se utilizan tanto en minúsculas como en mayúsculas dependiendo del contexto. Así, cuando se usan como cardinales aparecen casi exclusivamente en minúsculas (p. ej. ͵αωκγ΄, «1823»), mientras que cuando se usan como ordinales se suelen utilizar en minúscula en listados o en la paginación del prólogo de una publicación y en mayúscula en nombres dinásticos (p. ej. Φίλιππος Βʹ, «Felipe II») y en la numeración de los capítulos de un libro.[3]

El cero helenístico[editar]

Los astrónomos helenísticos extendieron este sistema numérico a uno posicional sexagesimal limitando cada posición a un valor máximo de 50+9 e incluyendo un símbolo especial para el 0. Este cero se usaba más a menudo solo que en la representación de cifras. En este último caso, estaba limitado habitualmente a las fracciones (llamadas minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.) — no se usaban en la parte entera de un número.

El sistema, probablemente adaptado de la numeración babilónica por Hiparco hacia el 140 a. C., fue usado por Ptolomeo (hacia el 140), Teón (hacia el 380) y su hija Hipatia (muerta en el 415).

El cero sexagesimal griego se modificó con el tiempo. El símbolo empleado sobre papiro en el siglo II era un círculo pequeño con una barra encima de longitud varias veces el diámetro del círculo y terminado en ambos extremos de diversas formas. Más tarde la barra superior se redujo a una longitud igual al diámetro, similar a la moderna "ō", que aún era usada en documentos árabes de la Baja Edad Media en los que se usasen números alfabéticos. La barra fue eliminada en manuscritos bizantinos, dejando una "ο" a secas. Esta gradual evolución desde un símbolo inventado hasta el "ο", contradice la hipótesis de que la letra es la inicial de οὐδέν, que significa "nada".

Algunos de los ceros auténticos aparecían en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y o bien el centro del Sol (para eclipses solares) o bien el centro de la sombra de la Tierra (para eclipses lunares). Todos estos ceros tomaron la forma "0 | 0 0", donde Ptolomeo de hecho usa tres de los símbolos descritos anteriormente. La barra vertical (|) indicaba que la parte integral a la izquierda estaba en una columna distinta marcada en los encabezamientos de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada), mientras que la parte fraccional estaba en la siguiente columna marcada minutos de inmersión, con el significado de 1/60 (y 1/360) de un dígito

Numeración Romana[editar]

Para la notación moderna de los números romanos se utilizan las siguientes normas: Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos con mayor valor, o conjunto de símbolos de mayor valor.

Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma (p.e. X·X·I = 10+10+1 = 21), mientras que si está seguido de otro de mayor valor, ambos símbolos forman un conjunto en el cual debe restarse el valor del primero al valor del siguiente (p.e. X·IX = 10+[10-1] = 19).

La unidad (I) y los números con base 10 (X, C y M) pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos. Los números con base 5 (V, L y D), no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores.

La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero con las siguientes normas: solo pueden aparecer restando sobre los símbolos con base 5 y 10 de valor inmediatamente superiores, pero no de otros con valores más altos (p.e. ‘IV’ y ‘IX’, pero no ‘IL’ ni ‘IC’). en el caso de estar restando, no pueden repetirse.

Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar (p.e. 45 se escribe ‘XLV’ y no ‘VL’).

Símbolos[editar]

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Signo Valor Nombre Origen
I 1 VNVS (ūnus) De la numeración etrusca: I
V 5 QVINQVE (quinque) De la numeración etrusca: Λ, que en la romana se invirtió
X 10 DECEM (decem) De la numeración etrusca: X
L 50 QVINQVAGINTA (quinquaginta) Evolución en el etrusco: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
C 100 CENTVM (centum) Primera letra de CENTVM
D 500 QVINGENTI (Quingenti) D es la mitad de Φ (evolución en el etrusco del símbolo mil: ⊕ → Φ)
M 1000 MILLE (Mille) Primera letra de MILLE

Numeración Maya[editar]

Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con la manera en que organizaban el calendario.

Los mayas tenían tres modalidades para representar gráficamente los números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una numeración antropomorfa, mediante figuras completas.[4]

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en 20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al 19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de 20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Numeración maya.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es 5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo valor es 0.

El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C
3.º × 400 Maya 1.png Maya 12.png
2.º × 20 Maya 1.png Maya 1.png Maya 16.png
1.º × 1 Maya 12.png Maya 9.png Maya 5.png
32 429 5125

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades (20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo, el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.[5][6] Esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.[7]

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1988.

El sistema de numeración maya tiene cuatro niveles, que se utilizaban para escribir grandes cantidades.

Cero[editar]

Símbolo maya para el cero, año 36 Es el primer uso documentado del cero en América.

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta, una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.[4]

Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por 360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0=2920. Es más fácil leer un número cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número escrito.

Numeración astronómica[editar]

El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y, aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolización a esto se le llama sistema de numeración maya.

Numeración comercial[editar]

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula, y para expresar los números correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema convencional maya.

Numeración China[editar]

Existen nueve caracteres, estos caracteres representan los números del uno al nueve, y los restantes representan números más grandes como decenas, centenas, millares... Existen dos juegos de caracteres numéricos chinos: uno para la escritura coloquial y otro para contextos comerciales o financieros. Este último se conoce como dàxiě (Plantilla:Zh), y surgió a causa de que los numerales tradicionales eran muy simples, y por lo tanto muy fáciles de adulterar escribiendo trazos extra:

S significa "simplificado", T marca que es "tradicional".

Pinyin Financiero Normal Valor Notas
lîng N/A el carácter se usa más que . 0
1 también 弌 (obsoleto)
también 幺(S)/么(T) (yāo) en números de teléfono, etc. ver nota al pie.
èr (T) ó 贰 (S) 2 también 弍 (obsoleto)
两 (S), 兩 (T) (liǎng) se usa delante de una medida.
sān (T) ó 叁 (S) 3 弎 (obsoleto)
También se acepta 參(T) o 参 (S).
4  
5  
liù 6  
7  
8  
jiǔ 9  
 
shí 10 Aunque hay gente que usa 什, eso no es válido en chino.
niàn 念 ó 貳拾 廿 ó 卄 20 卄, raramente.
Se usaba la mayoría del tiempo en calendarios, en cualquier otro caso se usa 二十. Se pronuncia como ya en cantonés.
véase Construyendo números más abajo.
叄拾 30 Usado mayoritariamente en calendarios (normalmente se utiliza 三十)
肆拾 40 raramente usado (se usa más 四十)
bǎi 100  
qiān 1 000  
wàn 万 (S)
萬 (T)
104 Los números chinos se agrupan por decenas de millar
véase Construyendo números más abajo.
 
亿 (S)
億 (T)
108 también puede significar 105 en textos antiguos.
véase Sistemas para números grandes más abajo.
zhào   1012 también puede significar 106 ([[Mega (prefijo)]) o 1016 en contextos antiguos.
jīng
(o 經)
  1016 (chino antiguo) También: 107, 1024, 1032.
gāi   1020 (chino antiguo) También: 108, 1032, 1064.
  1024 (chino antiguo) También: 109, 1040, 10128.
ráng   1028 (chino antiguo) También: 1010, 1048, 10256.
gōu   1032 (chino antiguo) También: 1011, 1056, 10512.
jiàn   1036 (chino antiguo) También: 1012, 1064, 101024.
zhèng   1040 (chino antiguo) También: 1013, 1072, 102048.
zài   1044 (chino antiguo) También: 1014, 1080, 104096.
  1048 (chino antiguo) También: 1015, 1088, 108192.
hénghéshā 恒河沙   1052 (chino antiguo)
阿僧祇   1056 (chino antiguo)
那由他   1060 (chino antiguo)
不可思議   1064 (chino antiguo)
無量大數   1068 (chino antiguo)
 
fēn   1/10 también deci como prefijo, véase Prefijos del SI más abajo
1/100 también centi
háo   1/1 000 también mili
  10-4 (chino antiguo)
  10-5 (chino antiguo)
wēi   10-6 también micro como prefijo, véase Prefijos del SI más abajo
xiān   10-7 (chino antiguo)
shā   10-8 (chino antiguo)
chén   10-9 (chino antiguo) En unidades del SI se denomina 納 nà
āi   10-10 (chino antiguo)
miǎo   10-11 (chino antiguo)
  10-12 (chino antiguo)

Plantilla:Zh, es muy usado en la China continental en vez yī en series de números como números de teléfono, etcétera, para evitar confusión entre ésa y otras palabras de sonido parecido. No se usa nunca para contar, y tampoco en Taiwán (exceptuando los soldados en el ejército chino, la policía y el número de emergencia 119), ni en Hong Kong ni en Macao (excepto que estén hablando en mandarín estándar).

Gestos manuales[editar]


Los números pueden ser sugeridos en China por gestos manuales, casi todos de una mano. Los números de uno a diez se muestran de la siguiente forma:

  1. Dedo índice extendido.
  2. Dedos índice y medio rectos formando una V.
  3. Dedos índice, medio y anular extendidos.
  4. Todos los dedos extendidos excepto el pulgar, que está cerrado.
  5. Índice y pulgar extendidos.
  6. Dedo meñique y pulgar separados, los otros dedos cerrados (simbólico del número "seis" chino: 六, liù).
  7. Las puntas de los pulgares se tocan. Sólo el pulgar y los primeros dos dedos están abiertos, el resto cerrados.
    • En Taiwán y Hong Kong se realiza con los dedos pulgar e índice.
  8. El pulgar y el índice se separan (como una "L"), ambas manos enfrentadas, los otros dedos cerrados (八, bā "ocho").
    • En Taiwán y Hong Kong, el pulgar, el índice y el medio.
  9. Todos los dedos cerrados excepto el índice, que muestra un gancho abierto en la base (九, jiǔ "nueve").
    • En Taiwán y Hong Kong, el pulgar y tres dedos más
  10. Se puede representar de las siguientes formas:
    • Mano apretada en forma de un puño, vuelta hacia el observador.
    • Dedos índice y medio cruzados.
    • Ambos dedos índice extendidos, simbolizando una cruz (十, shí "Diez").

Construyendo números[editar]

Los números de varios dígitos se construyen siguiendo un principio multiplicativo: primero el dígito (de 1 a 9), luego el lugar (10, 100...), y después el próximo dígito.

En chino mandarín, se usa más el multiplicador 兩 (liǎng) que 二 (èr) para todos los números mayores que 200 y con el numeral "2". Ambos usos se consideran correctos. En cantonés, 二 (yi6) se usa para representar el "2" en cualquier número. En el dialecto de Chaozhou (Teochew), al sur de Min, se usa 兩 (no6) para este fin. Así tenemos que:

Número Estructura Caracteres (dialecto)
Mandarín Cantonés Chaozhou Shanghai
60 [6] [10] 六十 六十 六十 六十
20 [2] [10] o [20] 二十 二十 o 廿 二十 廿
200 [2] (èr) o (liǎng) [100] 二百 o 兩百 二百 兩百 兩百
2000 [2] (liǎng) [1000] 兩千 二千 兩千 兩千
45 [4] [10] [5] 四十五 四十五 四十五 四十五
2,362 [2] [1,000] [3] [100] [6] [10] [2] 兩千三百六十二 二千三百六十二 兩千三百六十二 兩千三百六十二

En los siguientes números, del 11 al 19, se suele omitir el primer uno (一). En algunos dialectos (como el shanghainés), cuando sólo hay dos dígitos significativos en el número, el "uno" a la izquierda (pero nunca la palabra diez, no confundirse) y los ceros se omiten, pero esto no es correcto gramaticalmente. A veces, el uno antes de "diez" en el medio de un número, como 213, se omite, lo cual también es gramaticalmente incorrecto. Por lo que tenemos:

Número Chino escrito Uso coloquial
Estructura Caracteres Estructura Caracteres
14 [10] [4] 十四    
12000 [1] [10000] [2] [1000] 一萬二千 [1] [10000] [2] o
[10000] [2]
一萬二
o 萬二
114 [1] [100] [1] [10] [4] 一百一十四 [1] [100] [10] [4] 一百十四
1158 [1] [1000] [1] [100] [5] [10] [8] 一千一百五十八 (nunca se omite nada en números tan grandes como éste)

En ciertos textos antiguos como la Biblia protestante o en lírica, números como 114 se pueden escribir como [100] [10] [4] (百十四).

Para números mayores que una miríada, se aplica el mismo agrupamiento de cifras que en inglés, aunque por conveniencia, en grupos de cuatro en vez de grupos de tres: por ejemplo, 1 234 567 890 se reagruparía como 12,3456,7890 (se usan comas de separador de miles). De una miríada en adelante, cada palabra numérica representa un valor de 10000 veces el anterior: 10000 × wàn (萬) = yì (億), 10000 × yì (億) = zhào (兆). Si uno de los grupos está entre 10 y 19, la cifra "uno" a la izquierda se omite al igual que en el punto anterior. Se puede ver un ejemplo en la siguiente tabla (los números en paréntesis indican que se han escrito agrupados como un solo número, sin expandirse en varios):

Número Estructura Caracteres
12 345 678 902 345
(12,3456,7890,2345)
(12) [1 0000 0000 0000] (3456) [1 0000 0000] (7890) [1 0000] (2345) 十二兆三千四百五十六億七千八百九十萬兩千三百四十五

Los ceros interiores que precedan a la posición de unidades (como en 1002) deben ser nombrados explícitamente, para evitar la ambigüedad con los ceros que coloquialmente se omiten en otros números como 1200. Un cero es suficiente para ese fin. Cuando el cero está delante de otro dígito (decenas, centenas, etc.), el cero explícito no es ambiguo y por lo tanto es opcional, aunque recomendable.

Número Estructura Caracteres
205 [2] [100] [0] [5] 二百〇五
100 004
(10,0004)
[10] [1,0000] [0] [4] 十萬〇四
10 050 026
(1005,0026)
(1005) [1,0000] (26) ó
(1005) [1,0000] (026)
一千〇五萬〇二十六 o
一千〇五萬二十六

Sistemas para números grandes[editar]

Para caracteres numerales mayores que (wàn), llegaron a existir cuatro sistemas:

Sistema
(yì)

(zhào)

(jīng)

(gāi)

(zǐ)

(ráng)
Factor de incremento
1 105 106 107 108 109 1010 Cada número es 10 (十 shí) veces el anterior.
2 1010

1012 1016 1020 1024 1028 Cada número es 10 000 veces (萬 wàn) el anterior.
3 108 1016 1024 1032 1040 1048 Cada número es 108 (萬萬 wànwàn) veces el anterior.
4 108 1016 1032 1064 10128 10256 Cada número es el cuadrado del anterior.

En el chino actual, sólo se usa el segundo sistema para expresar números. Aunque hay cierta controversia sobre el valor de 兆 (zhào), el uso es generalmente consistente en todas las comunidades chinas, al igual que en Japón. De todas formas, la mayor parte de la gente no reconoce numerales mayores que 兆 (zhào) (1012) y las definiciones de diccionario para éstos pueden ser inconsistentes.

Prefijos del SI[editar]

El símbolo (zhào) = 106 aún perdura, en concreto como traducción para el prefijo del SI Mega (prefijo), puesto que de otra forma no habría ningún numeral chino para ese valor particular. Esta traducción ha causado gran confusión.

Para más complicación, un reciente intento de traducir prefijos del SI usó numerales más grandes y raros para múltiplos mayores, tal como 京 (jīng) para giga, y números fraccionarios más raros para fracciones pequeñas, como 纖 (xiān) para nano, creando aún más valores para cada numeral.

Hoy en día, tanto en el gobierno de la República Popular China (China continental, Hong Kong y Macao) como en el de la República de China (Taiwan) adoptaron métodos estándar que usaran transliteraciones fonéticas para los prefijos. De todas formas, hay diferencias entre los caracteres usados en cada método, y la definición de 兆 (zhào) es diferente entre los dos estándares. La tabla a continuación de este texto refleja las transcripciones en ambos sistemas con la traducción más reciente.

SI Prefijos
Valor Símbolo Español Traducción reciente Estándar de la RPC Estándar de la RC
1024 Y yotta   尧 yáo 佑 yòu
1021 Z zetta   泽 zé 皆 jiē
1018 E exa 穰 ráng 艾 ài 艾 ài
1015 P peta 秭 zǐ 拍 pāi 拍 pāi
1012 T tera 垓 gāi 太 tài 兆 zhào
109 G giga 京 jīng 吉 jí 吉 jí
106 M Mega (prefijo) 兆 zhào 兆 zhào 百萬 bǎiwàn
103 k kilo 千 qiān 千 qiān 千 qiān
102 h hecto 百 bǎi 百 bǎi 百 bǎi
101 da deca 十 shí 十 shí 十 shí
10-1 d deci 分 fēn 分 fēn 分 fēn
10-2 c centi 厘 lí 厘 lí 厘 lí
10-3 m mili 毫 háo 毫 háo 毫 háo
10-6 µ micro 微 wēi 微 wēi 微 wēi
10-9 n nano 纖 xiān 纳 nà 奈 nài
10-12 p pico 沙 shā 皮 pí 皮 pí
10-15 f femto 塵 chén 飞 fēi 飛 fēi
10-18 a atto 渺 miǎo 阿 à 阿 à
10-21 z zepto   仄 zè 介 jiè
10-24 y yocto   幺 yāo 攸 yōu

Actualmente, el sistema huāmǎ sólo se usa para representar precios en mercados chinos o en facturas tradicionales escritas a mano. Siguiendo el estándar Unicode versión 3.0, estos caracteres se denominan numerales de estilo Hangzhou. Esto indica que no sólo se usa por el cantonés en Hong Kong. En el estándar Unicode 4.0, se añadió un erratum que rezaba:

Los numerales Suzhou (en chino sūzhōu mǎzi) son guarismos especiales usados por los comerciantes para representar precios de bienes. El uso de "HANGZHOU" en los nombres es inapropiado.

Este uso inapropiado sigue vigente en el estándar Unicode.

En huāmǎ, se usan símbolos especiales en lugar de los guarismos chinos. Los dígitos son posicionales. Cuando se escribe horizontalmente, el valor numérico se escribe en dos filas, por ejemplo:

    〤〇〢二
拾元

La fila superior contiene los símbolos numéricos, por ejemplo, 〤〇〢二 significa 4022. La fila inferior consiste en uno o más carcteres chinos que representan la unidad del primer dígito en la primera fila. La primera parte en la fila inferior indica el orden del primer dígito en la fila superior, como por ejemplo, qiān () para mil, bái () para cien, shí () para diez, un espacio para uno, etc. La segunda parte denota la unidad de medida, tal como yuán ( para dólar), máo ( o para 10 centavos), xiān ( para 1 centavo), lǐ ( para la milla china) o cualquier otra. Si los caracteres shí yuán, (, "10 dólares") están bajo los dígitos 〤〇〢二, se lee como 40 dólares y 22 centavos.

Adviértase que la coma decimal es implícita cuando el primer dígito 4 se sitúa en la posición de las decenas. Esto es muy similar a la moderna notación científica para números de coma flotante donde los dígitos significativos aparecen en la mantisa y la posición se específica en el exponente.

Cuando se escribe verticalmente, este ejemplo se escribe:

   




Los dígitos de los numerales Suzhou están definidos entre U+3021 y U+3029 en Unicode.

El cero se representa con un círculo, probablemente el numeral '0', la letra 'O' o el carácter puede servir para esa función. Los ceros son innecesarios en este sistema. Existen caracteres adicionales que representan 10, 20, 30 y 40: , , , y , respectivamente.

Los dígitos del uno al tres tienen versiones vertical y horizontal para poder alternarse en caso de que coincidan juntos en el mismo número. Usualmente el primer dígito usa la versión vertical. Ej. 21 se escribe como || - (〢一) en vez de || | (〢〡), el cual puede confundirse con 3.

Numeración Japonesa[editar]

El sistema de numeración japonés es el sistema de nombres de números empleado en el idioma japonés. La numeración japonesa se basa íntegramente en la numeración china, reuniéndose los grandes números en grupos de 10,000. (Algunos números tienen varios nombres)

Números de 0 al 1000[editar]

Número 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000
Carácter
Lectura preferida zero ichi ni san yon go roku nana hachi kyū hyaku sen
Lectura on rei ichi ni san shi go roku shichi hachi Kyū hyaku sen
音読み れい いち さん ろく しち はち きゅう (く) じゅう ひゃく せん
Lectura kun hitotsu futatsu mittsu yottsu / yon itsutsu muttsu nanatsu yattsu kokonotsu (momo) (chi)
訓読み ひとつ ふたつ みっつ よっつ/よん いつつ むっつ ななつ やっつ ここのつ とう もも

Como se puede apreciar, la lectura preferida para los números 4 y 7 no es la lectura on (on'yomi), y esto se debe a una superstición: 死 (muerte) se pronuncia 'shi', al igual que 4. También es frecuente el uso de 'sho' para el 1, así como la lectura 'rei' para el 0, por ejemplo, con la medida de temperaturas (0 ºC).

Los números intermedios se escriben combinando estos elementos:

Las decenas entre 20 y 90 son "(dígito)-jū".
Las centenas entre 200 y 900 son "(dígito)-hyaku".
Las unidades de millar entre 2000 y 9000 son "(dígito)-sen".
Existen modificaciones fonéticas para algunos números:
三百: 300 : sanbyaku (En lugar de sanhyaku).
六百: 600 : roppyaku (En lugar de rokuhyaku).
八百: 800 : happyaku (En lugar de hachihyaku).
三千: 3000 : sanzen (En lugar de sansen).
八千: 8000 : hassen (En lugar de hachisen).

En los números, los elementos se combinan de mayor a menor, y los ceros se presuponen.

十一 : 11 : jū-ichi
十七 : 17 : jū-nana
百五十一 : 151 : hyaku go-jū ichi
三百二 : 302 : sanbyaku ni
三百六十五 : 365 : sanbyaku roku-jū go
四百六十九 : 469 : yon-hyaku roku-jū kyū
二千二十五 : 2025 : ni-sen ni-jū go

De 10 000 en adelante[editar]

Los números realmente grandes se construyen de forma parecida a como se construyen en Occidente, sólo que en lugar de separarlos en grupos de tres (por millares) lo hacen en grupos de cuatro (por miríadas):

Valor 104 108 1012 1016 1020 1024 1028 1032 1036 1040 1044 1048 1052 1056 1060 1064 1068 1072
Carácter 恒河沙 阿僧祇 那由他 不可思議 無量 大数
Pronunciación man oku chō kei gai jo kan sei sai goku gōgasha asōgi nayuta fukashigi muryō taisū

En japonés, "man", "oku", ..., van precedidos siempre por un número, aunque sea uno (ichi). Esto es análogo a lo que ocurre en español con los números "millón", "billón", etc. También aquí tienen lugar algunas modificaciones fonéticas.

Ejemplos: (se proporciona la separación en grupos de cuatro dígitos para mayor claridad)

1'0000 : ichi-man
983'6703 : kyū-hyaku hachi-jū san man roku-sen nana-hyaku san
20'3652'1801 : ni-jū oku san-zen rop-pyaku go-jū ni-man sen hap-pyaku ichi
10'0000 : jū-man (o también: hyaku-sen, literalmente "cien mil")

Nótese que, tanto en japonés como en español, no se emplea la palabra "cero" en el nombre de enteros mayores que cero.

Como el idioma japonés ha recibido una fuerte influencia del chino a lo largo de la historia, los números japoneses son idénticos a los chinos para los números pequeños. Para los números grandes, los símbolos son en muchos casos diferentes, debido a una sintaxis diferente para expresar los números.

Frecuentemente, y debido a la fuerte influencia occidental en el archipiélago, los japoneses emplean una mezcla de números arábigos y caracteres chinos. En este caso, se escriben los caracteres chinos para "diez mil" y sus potencias sucesivas, pero tienen la función de "separadores de miríada". Las cifras en sí se escriben según la numeración arábiga. Por ejemplo, un artículo en un escaparate puede costar 2万5000 yenes (25.000), y la fortuna de un magnate puede ser de 4億3200万 dólares (432 millones).

Kanji - Números japoneses

También se pueden escribir los números al estilo occidental, y empleando la coma como separador de millar y el punto decimal (como se hace en los países anglosajones), o incluso mezclar esto con los caracteres chinos que actúan como separadores de miríada. Por ejemplo, 12,345,678 o 1,234万5,678 para el número 12 345 678.

Por último, en ocasiones se omiten los caracteres para los múltiplos de 10, y los números se expresan como sucesión de dígitos. En este caso, se emplea un círculo (〇) para representar el cero. El número 4096 se expresaría así, según esta convención: 四〇九六.

Fracciones[editar]

En japonés también existen caracteres especiales para las fracciones decimales, aunque ya no son de uso general excepto para indicar algunas medias de los jugadores de béisbol, porcentajes de victoria para equipos deportivos, algunas expresiones idiomáticas (como 五分五分の勝負, probabilidad del 50-50, o del 50%) y para expresar una tasa o un descuento.

Para expresar tasas o descuentos, se emplean las siguientes palabras:

Valor 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5
Carácter
Pronunciación wari bu rin shi

Por ejemplo:

一割五分引き, ichi-wari go-bu biki "descuento del 15%"
打率三割八分九厘, daritsu san-wari hachi-bu kyū-rin "media de bateo 0,389"

En el uso moderno, las fracciones decimales se escriben con números árabes y se leen como una sucesión de dígitos, más o menos según la convención occidental.

Numeración Hindu[editar]

Numeración Arábiga[editar]

  1. Lumpkin (2003, p.212)
  2. Sistemas numéricos en la Antigua Grecia (en francés)
  3. 3,0 3,1 3,2 {{cita libro| título = Νεοελληνική γραμματική (της δημοτικής) | autor = Τριανταφυλλίδης, Μανόλης | año = 2002 | páginas = 283-284 | idioma = griego moderno | ubicación = Tesalónica | editorial = Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης | isbn = 960-231-027-8
  4. 4,0 4,1 Alaniz Serrano, Rolando (1997). Inscripciones en monumentos mayas. pp. 46, 48.
  5. Instituto de matemáticas, UNAM (s/f). «Los números mayas» (HTML). Archivado desde el original, el 23 de noviembre de 2015. Consultado el 22 de agosto de 2007.
  6. Mundo maya online (1997). «En busca del tiempo maya» (HTM). Consultado el 22 de agosto de 2007.
  7. Canto López, Antonio (1986). Apuntes sobre Mesoamérica. Mérida, Yucatán, México: Ediciones de la Universidad Autónoma de Yucatán. ISBN 968-6160-14-0