Matemáticas/Historia/Fracciones/Sexagesimales Babilónicas

Fracciones sexagesimales babilónicas (documentos cuneiformes)

En las tablillas cuneiformes de la dinastía Hammurabi (1800-1600 a. C.) aparece el sistema posicional, antes referido, extendido a las fracciones, pero XXX vale para $2\times 60+2$, $2+2\times 60-1$ ó $2\times 60-1+2\times 60-2$ con una representación basada en la interpretación del problema.

Para calcular recurrían, como nosotros antes de disponer de máquinas, a las numerosas tablas de que disponían: De multiplicar, de inversos, de cuadrados y cubos, de raíces cuadradas y cúbicas, de potencias sucesivas de un número dado no fijó, etc. Por ejemplo para calcular $a$, tomaban su mejor aproximación entera $a_{1}$, y calculaban $b_{1}=a/a_{1}$ (una mayor y otra menor) y entonces $a_{2}=(a_{1}+b_{1})/2$ es mejor aproximación, procediendo igual obtenemos $b_{2}=a/a_{2}$ y $a_{3}=(a_{2}+b_{2})/2$ obteniendo en la tablilla Yale-7289 2=1;24,51,10 (en base decimal 1,414222) como valor de $a_{3}$ partiendo de $a_{1}=1;30$ (véase algoritmo babilónico).

Realizaban las operaciones de forma parecida a hoy, la división multiplicando por el inverso (para lo que utilizan sus tablas de inversos). En la tabla de inversos faltan los de 7 y 11 que tienen una expresión sexagesimal infinitamente larga. Sí están 1/59=;1,1,1 (nuestro 1/9=0,111...) y 1/61=;0,59,0,59 (nuestro 1/11=0,0909...) pero no se percataron del desarrollo periódico.