Matemáticas/Geometría Analítica/Tridimensional/Plano

Ecuación general del plano

Cualquier plano se puede expresar como una ecuación del plano de la primera forma

$Ax+By+Cz+D=0$

donde A, B y C no pueden ser 0 al mismo tiempo.

Ecuación del plano en segmentos

Si el plano cruza los ejes OX, OY y OZ en los puntos con coordenadas (a, 0, 0), (0, b, 0) y (0, 0, с), entonces puede calcularse, utilizando la fórmula de ecuación del plano en segmentos

${x \over a}+{y \over b}+{z \over c}=1$

Ecuación del plano, que pasa por un punto, perpendicularmente al vector normal

Para formular ecuación del plano, sabiendo las coordenadas del punto del plano M(x0, y0, z0) y vecor normal del plano n = {A; B; C} se puede utilizar la fórmula siguiente.

$A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0$

Ecuación del plano, que pasa por tres puntos dados, que no están en una recta

Si hay dadas coordenadas de tres puntos A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) y C(x3, y3, z3), que están en plano, entonces ecuación del plano se puede calcular por la fórmula siguiente

x - x1 y - y1 z - z1 = 0 x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1 x3 - x1 y3 - y1 z3 - z1

Fuentes

http://matematicasblecua.ftp.catedu.es/bacmat/temario/bac2/mat2_06rectasyplanos_t2.htm http://es.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/plane/#h2