Matemáticas/Geometría/Funciones trigonométricas

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Dado un ángulo , las funciones trigonométricas y son, respectivamente, las proyecciones sobre los ejes vertical y horizontal de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, uno de cuyos ángulos agudos es precisamente . Para ser más preciso, sean , el triángulo (rectángulo) con vértice en el origen de coordenadas, el cateto en el eje de las abscisas, y el cateto paralelo al eje de las ordenadas.

Entonces las igualdades son válidas, en concordancia con la relación de proporcionalidad de lados en un triángulo que asegura el teorema de Thales.

En el caso en el que el ángulo no esté en el intervalo , se conviene en darle a las dos expresiones definidas anteriormente el signo que tiene la coordenada en los numeradores de dichas expresiones (esto es, es positivo en el primer y segundo cuadrantes, y es positivo en el primer y cuarto cuadrantes; negativos ambos en los otros casos). Adicionalmente, si , se define en la forma siguiente: y ahora el signo de esta función se calcula como el cociente de los signos que tienen y . Otras funciones trigonométricas útiles son tomando las precauciones necesarias para que los denominadores sean no nulos.