Matemáticas/Geometría/Ángulos/Relaciones entre Ángulos

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En función de su posición[editar]

Ángulos adyacentes[editar]

los que tienen un vértice y un lado común, y semirrectas opuestas, pero no tienen ningún punto interior común, y suman 180°.

Ángulos adyacentes.

Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.[1][2][3]


Ángulos consecutivos[editar]

Tienen un lado y el vértice común.

Ángulos consecutivos.

Ángulos opuestos[editar]

Aquellos por el vértice y cuyos lados son semirrectas opuestas.

Dos rectas 00.svg
Dos rectas 04.svg

En geometría euclidiana dadas dos rectas r y s, del plano, que se cortan en el punto P, dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo.

En la figura los ángulos a, c y b, d son opuestos por el vértice. Dos ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

En función de su amplitud[editar]

Ángulos congruentes[editar]

aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.

Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.


Ángulos complementarios[editar]

aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°.

Los ángulos α y β son complementarios.

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90° (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.

Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa)

Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.

La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios(90°) con los lados adyacentes.


Ángulos suplementarios[editar]

aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°.

Ángulos suplementarios.

Dos ángulos y son ángulos suplementarios, si suman 180° (grados sexagesimales).

  • Un ángulo es o tiene suplementario si es menor que 180º.
  • El valor de 180º es el mismo que dos ángulos rectos, rad o grados centesimales.

Método de obtención[editar]

Aritmético[editar]

Para obtener el ángulo suplementario de un determinado ángulo , se restará a 180°, de manera que:

Propiedades[editar]

  • Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí.
  • Los senos de los ángulos suplementarios son los mismos, por ejemplo:
  • Los cosenos de los ángulos suplementarios son de igual valor absoluto, pero de signo inverso, como muestran los siguientes ejemplos:


Ángulos conjugados[editar]

aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.


Ângulo explementar.PNG

Dos ángulos conjugados con vértices coincidentes, tendrán sus lados comunes.

Así, para obtener el ángulo conjugado de α que tiene una amplitud de 250°, se restará α de 360°:

β = 360° – 250º = 110º
el ángulo β (beta) es el conjugado de α (alfa).


Cuando dos rectas son cortadas por una tercera en distindo punto:[4]

RectaQueCorta

Ángulos alternos[editar]

ángulos dispuestos a distinto lado de una recta que corta otras dos pero que no comparten lado.

o es alterno a o a
o es alterno a o a
y viceversa.

Ángulo alternos internos[editar]

ángulos comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la recta cortante.

es alterno interno a
es alterno interno a

Ángulo alternos externos[editar]

ángulos no comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la recta que corta.

es alterno externo a
es alterno externo a

Ángulos correspondientes[editar]

formados por dos paralelas y una transversal. Se encuentran en el mismo semiplano con respecto a la transversal y uno pertenece a la región interior y otro a la región exterior. Son congruentes.

  1. Principios y ejercicios de geometría. (Acisclo Fernández Vallín y Bustillo, 1864) pág. 12.
  2. Geometria: El Encanto de la Forma. pág. 12.
  3. Notas de clase. Geometría en el plano y en el espacio. (Ana Berenice Guerrero G., Univ. Nacional de Colombia) pág. 32.
  4. Diccionario esencial de las ciencias. Espasa. ISBN 84-239-7921-0.