Matemáticas/Definiciones/Apolonio 4

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4 - Dos rectas y un punto Dadas dos rectas y un punto, encontrar una circunferencia que pase por el punto y sea tangente a las recta. Si las rectas se cortan y el punto queda comprendido entre ellas, encontraremos la bisectriz del ángulo formado por las rectas y el simétrico A 'del punto A dado. Entonces, el problema se reduce al caso de dos puntos y una recta (A, A ', cualquiera de las rectas dadas):

Si el punto dado pertenece a una de las rectas dadas, dibujaremos las bisectrices de los ingles determinados por las dos rectas, y por el punto dado A dibujaremos una perpendicular a la recta que lo contenga. Esta perpendicular cortará a las bisectrices en los centros de las circunferencias buscadas.

La figura siguiente muestra la construcción de los casos sencillos en que las dos rectas dadas sean paralelas. El punto A está comprendido entre ambas rectas, con lo cual dibujaremos una circunferencia con centro A y diámetro igual a la distancia entre las rectas. De esta manera obtendremos los centros de las dos soluciones en la intersección con la paralela media. El punto B está en una de las dos rectas dadas, por lo que encontraremos el centro de la circunferencia solución como intersección de la paralela media y la perpendicular a cualquiera de las dos rectas paralelas que pasen por el punto B.