Manual del estudiante de Ingeniería en Sistemas de UTN/Matemática Discreta

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Contenido[editar]

Módulo 1: Lógica Proposicional Clásica y Lógica de Primer Orden

Lógica proposicional. Tablas de verdad y conectivos lógicos. Tautologías, contradicciones y contingencias. Implicaciones y equivalencias lógicas. Redes de conmutación. Lógica de Primer Orden. Razonamientos y reglas de inferencia. Demostraciones en matemática.

Módulo 2: Teoría de números e inducción

Divisibilidad y Divisores. Números Primos: Propiedades. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. La relación módulo en los enteros. El algoritmo de la división. Ecuaciones diofánticas. Números Primos y el Teorema fundamental de la aritmética. Inducción matemática.

Módulo 3: Relaciones de recurrencia

Relaciones de recurrencia. Solución general para las relaciones de recurrencia lineales, homogéneas y no homogéneas de orden hasta 2 y con coeficientes constantes. Números aleatorios.

Módulo 4: Estructuras Algebraicas Finitas(Grupos, Anillos, Cuerpos, Álgebras de Boole)

Leyes de composición interna. Propiedades de una ley de composición interna. Estructuras algebraicas: monoides, semigrupos, grupos, anillos y cuerpos. Propiedades y ejemplos en cada caso. Grupos y anillos finitos. Teoría de la Codificación y Decodificación. Álgebras de Boole. Definiciones y ejemplos. Propiedades y simplificaciones. Subálgebras booleanas y morfismos. Álgebras de Boole finitas. Funciones y expresiones booleanas. Formas canónicas de una función booleana.

Módulo 5: Grafos, Digrafos y árboles

Dígrafos y grafos: primeros ejemplos. Nodos, arcos, adyacencia, incidencia, grado, caminos, ciclos. Subdigrafos y digrafos parciales. Relaciones binarias y digrafos. Matrices y digrafos. Matriz de adyacencia, Suma y Producto de digrafos. Grafos regulares, completos, eulerianos, hamiltonianos. Árboles. Árboles con raíz y definiciones recursivas. Los árboles como estructuras ordenadas y etiquetadas. Recorrido de nodos: preorden, posorden e inorden.

Módulo 6: Lenguajes, Gramáticas y Autómatas

Definiciones elementales, Concatenación de palabras, inversión de palabras, potencición de palabras, Lenguajes: definición. Clausura de Kleene, Gramática: definición, Expresiones y lenguajes regulares, notación B.N.F., máquinas de estado finito, Autómatas finitos: Expresión regular, Autómatas finitos Determinísticos y no determinísticos.