Matemáticas/Geometría Analítica/Secciones Cónicas/Ecuación general

Expresión algebraica

Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.

En coordenadas cartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

$ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\,$

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,$

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:

h² > ab: hipérbola.

h² = ab: parábola.

h² < ab: elipse.

a = b y h = 0: circunferencia.

a:C y Z:0: triangular

Mediante un software se pueden representar las gráficas de la ecuación general de las cónicas. A continuación se presentan los tres casos: Parábola, elipse e hipérbola.

Esta gráfica representa una parábola girada un determinado ángulo.

Esta gráfica representa una elipse girada con un cierto ángulo.

Esta gráfica representa una hipérbola girada un determinado ángulo.