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Física/Vibraciones mecánicas/Vibraciones libres y forzadas. Resonancia

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Oscilacion armónica libre[editar]

Decimos que una partícula está sometida a un potencial armónico unidimensional cuando este es de la forma:

O dicho de otro modo, cuando la fuerza a la que está sometido es del tipo:

Si planteamos la ecuación del movimiento tenemos que:

La solución de la ecuación diferencial es por tanto:

Redefiniendo variables:

siendo

Oscilación armónica amortiguada[editar]

A continuación estudiaremos el caso de una partícula sometida a un potencial armónico y que sufre una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad.

La fuerza de rozamiento es de la forma:

La ecuación de movimiento queda por tanto:

La solución en este caso es:

siendo

A continuación analizaremos el movimiento resultante en función del signo del anterior discriminante:

Oscilador con amortiguamiento débil[editar]

Suponiendo la condición de que , definimos:

En este caso la solución de la ecuación de movimiento toma la forma:

Redefiniendo variables:

Por tanto, la solución es un movimiento oscilante en torno a la posición de equilibrio cuya amplitud disminuye a medida que transcurre el tiempo.

Oscilación armónica amortiguada y forzada[editar]