Sección 1: Teoría de la relatividad

La teoría de la relatividad incluye dos teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.

La primera teoría (relatividad especial), publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda (relatividad general), de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico.

Conceptos principales

La idea esencial de ambas teorías es que dos observadores que se mueven relativamente uno al lado de otro con distinta velocidad,(si la diferencia es mucho menor que la velocidad de la luz, no resulta apreciable), a menudo obtendrán diferentes medidas del tiempo (intervalos de tiempo) y el espacio (distancias) para describir las mismas series de eventos. Es decir, la percepción del espacio y el tiempo depende del estado de movimiento del observador o es relativa al observador. Sin embargo, a pesar de esta relatividad del espacio y el tiempo, existe una forma más sutil de invariancia física, ya que el contenido de las leyes físicas será el mismo para ambos observadores. Esto último significa que, a pesar de que los observadores difieran en el resultado de medidas concretas de magnitudes espaciales y temporales, encontrarán que las ecuaciones que relacionan las magnitudes físicas tienen la misma forma, con independencia de su estado de movimiento. Este último hecho se conoce como principio de covariancia.

Relatividad Especial

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, publicada por Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio.

Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich, acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada[4] El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: Las tres dimensiones espaciales (x\ ,y\ ,z\ ) y el tiempo (t\ ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.

Relatividad General

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentz usada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Sección 2: Mecánica cuántica

Introducción

La mecánica cuántica (QM; también conocida como física cuántica, teoría cuántica, modelo mecánico de ondas o mecánica matricial), incluida la teoría cuántica de campos , es una teoría fundamental en física que describe la naturaleza en las escalas más pequeñas, incluidas las atómicas y subatómicas

A finales del siglo XIX se hizo evidente que la física clásica era incapaz de explicar ciertos fenómenos. Para dar cuenta de estas limitaciones de la mecánica clásica, en las primeras décadas del siglo XX se desarrolló la Mecánica Cuántica, que junto a la Teoría de la Relatividad constituyeron una auténtica revolución en la física teórica. Las leyes de la mecánica newtoniana flaqueaban en la escala de lo muy grande, así como en la escala de lo muy pequeño. Casi de manera simultánea, la Teoría de la Relatividad daba un paso adelante en la comprensión de las leyes que gobiernan las grandes escalas, y la Mecánica Cuántica proponía un modelo del comportamiento físico de lo muy pequeño. Ambas teorías iban a mostrarnos que el mundo en que vivimos es mucho más extraño y fascinante de lo que cabría imaginar para seres acostumbrados a razonar sobre el mundo a una escala en la que las leyes de la mecánica clásica son una aproximación excelente.

Así como la Teoría de la Relatividad es la obra de una sola persona, Albert Einstein, la mecánica cuántica es la obra de muchos nombres propios: Planck, Schrödinger, Bohr, Heisemberg, De Broglie, Dirac y otros, incluido el mismo Einstein, hicieron diferentes contribuciones a la teoría.

Los problemas de la física a principios del S XX

Espectroscopía

Cuando hacemos pasar la luz por un prisma, ésta se descompone en sus diferentes frecuencias en lo que denominamos un "espectro". Al examinar los espectros de luz emitida o absorbida por diferentes materiales, se observó que cada material tenía una serie de frecuencias características propias. A principios de siglo nadie podía explicar el orígen de estos espectros.

Planck, Einstein y la radiación del cuerpo negro.

Al calentarse un objeto de color negro, éste cambia de color en función de su temperatura debido a que emite radiación a una frecuencia determinada. A principios de siglo, se habían logrado calcular experimentalmente la frecuencia exacta a la que un cuerpo negro emite radiación en función de su temperatura. El problema es que a la manera clásica en que se interpretaba la dispersión de la energía, ésta debía producirse de manera continua y uniforme, dando lugar a una radiación de tan baja frecuencia que no podría ser visible. La solución llegó de la mano del físico Max Planck, que encontró que los resultados experimentales podían ser explicados si el material podía sólo emitir esa energía en unidades discretas que denominó "cuantos". Einstein, que por aquella época trataba de comprender cómo la materia absorbía energía, descubrió que la idea de Planck se adecuaba perfectamente a sus problemas.

La naturaleza de la luz

A principios de siglo los físicos no parecían ponerse de acuerdo acerca de si la radiación electromagnética estaba constituida por ondas o por partículas. De acuerdo con la física clásica existen diferencias entre onda y partícula: una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa mientras que una onda se extiende en el espacio caracterizándose por tener una velocidad definida y masa nula. Sin embargo, la luz parecía compartir propiedades de ambos: por un lado podía apreciarse que estaba formada por partículas individuales y por otro lado presentaba fenómenos ondulatorios tales como la interferencia.

Stephen Hawking expresa la dualidad de la siguiente manera: “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa.” El dualismo fue introducido por Louis-Victor de Broglie, físico francés. En 1924 en su tesis doctoral propuso la existencia de ondas de materia, es decir que toda materia tenía una onda asociada a ella. Esta idea revolucionaria, fundada en la analogía con que la radiación tenía una partícula asociada (el fotón), propiedad ya demostrada entonces, no despertó gran interés, pese a lo acertado de sus planteamientos, ya que no tenía evidencias de producirse. Sin embargo Einstein reconoció su importancia y cinco años después, en 1929, recibió el Nobel en física por su trabajo. Su trabajo decía que la longitud de onda, λ, de la onda asociada a la materia era λ = h/p donde h es la constante de Planck y p es la cantidad de movimiento (momento) de la partícula de materia.

Schroedinger y la ecuación de onda

El modelo atómico de Bohr

Basándose en estos nuevos descubrimientos y en los conocimientos que Rutherford había revelado sobre la estructura del átomo, Bohr trató de construir un modelo del átomo de Hidrógeno (el más simple de todos los átomos), que diera cuenta de las líneas espectrales observadas, algo que no logró completamente, pero sí con el suficiente éxito como para convertirse en una de las referencias de la nueva física. Su brillante alumno, Werner Heisemberg, se encargaría de terminar de fraguar la revolución.

El Principio de Incertidumbre

Si existe un momento crucial en el desarrollo de la teoría cuántica, seguramente sea la noche que el joven Heisenberg pasó sin dormir sumergido en sus cálculos, noche que desembocó en una gran revelación: en nuestro empeño por comprender el mundo de lo más diminuto los seres humanos parecíamos haber topado con el límite de lo cognoscible.

En física clásica, consideramos que tenemos un sistema completamente caracterizado si conocemos las posiciones y el momento de todas sus partículas en un instante dado. Al analizar mentalmente un sistema que constara de un sólo electrón Heisenberg encontró que para tratar de determinar la posición con exactitud sería necesario utilizar fotones de alta frecuencia que al interaccionar con el electrón alterarían significativamente su velocidad. Para tratar de determinar su velocidad con exactitud habría que utilizar fotones de baja energía, que alterasen mínimamente la velocidad de la partícula, pero estos fotones nos darían una visión demasiado "borrosa" de la posición. En suma, encontró que no existía un compromiso posible que nos permitiera medir con precisión ambas variables.

En general, cuando un sistema es lo suficientemente pequeño, no existen métodos físicamente posibles de observarlo sin alterar considerablemente su estado. Volviendo sobre el ejemplo anterior, para que un fotón incida sobre una partícula deberá tener una longitud de onda inferior al diámetro de esa partícula para poder interaccionar, en caso contrario la partícula resultará transparente al fotón. Sabemos que la energía de un fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda, concretamente:

E = h c / λ

El principio cuantifica la máxima precisión que podemos obtener de una observación: el error total en nuestras medidas simultáneas del estado de un sistema serán siempre como mínimo igual a la constante de Planck. Recordemos que esta constante, de manera muy significativa, resulta corresponder al cuanto de acción, esto es, la acción mínima que se puede ejercer sobre un sistema.

Para comprender este principio es imprescindible que reflexionamos acerca del proceso que denominamos "observar" o "medir". En un experimento, cuando tratamos de extraer información de un sistema utilizamos un aparato de medida, que al entrar en contacto con el sistema observado, es alterado por éste. Debemos escoger nuestro aparato de medida de manera que esa alteración sea despreciable en comparación a la magnitud de lo que estamos midiendo. Por ejemplo, imaginemos que queremos medir la temperatura de un líquido caliente e introducimos en él un termómetro: el líquido cede parte de su calor al mercurio de nuestro termómetro. Esta cesión de calor ha disminuido en efecto la temperatura del líquido, pero siempre que haya una cantidad de líquido tal que el termómetro sea pequeño en comparación, el error en la medida será despreciable: la energía intercambiada con el aparato de medida será entonces despreciable en comparación a la energía del sistema que deseamos observar. Cuanto más pequeño y liviano sea lo que queremos medir, necesitaremos aparatos que alteren más sutilmente el sistema. Pero cuando tratamos de observar el mundo de las partículas subatómicas, nos encontramos con la imposibilidad física de interaccionar de forma sutil con el sistema que estamos estudiando.

Reacciones adversas e interpretaciones

En pleno auge de la mecánica cuántica, varios físicos de renombre se mostraron abiertamente escépticos con sus conclusiones. Cabe destacar a Planck, que nunca gustó de su propia criatura, a Einstein, cuya frase "Dios no juega a los dados", para bien o para mal, pasaría a la historia, o a Schrödinger, cuyo famoso experimento del gato forma también parte de la memoria colectiva. Paradójicamente, todos estos físicos hicieron contribuciones fundamentales a la Mecánica Cuántica, pero se negaron a aceptar las conclusiones a las que parecía conducir el desarrollo de dicha teoría. O al menos se negaron a compartir las conclusiones interpretativas más polémicas.

Hoy en día es generalmente aceptado entre los físicos que la llamada interpretación de Copenhage de la mecánica cuántica, debida sobre todo a Bohr, es una forma bastante radical y contraintuitiva de interpretar la descripción estadística de la realidad que nos proporciona la teoría cuántica. Lamentablemente, esta interpretación y sus imágenes asociadas están tan imbuidas en la cultura popular que a menudo se llegan a confundir con la teoría misma. En otras palabras, la teoría cuántica no afirma que el gato de Schrödinger esté en una superposición de estados hasta que abramos la caja, ni que existan universos paralelos. La interpretación de Copenhage, según dice Bohr, dice que el gato no está en ningún estado antes de medirlo. Éstas son interpretaciones posibles de la realidad que subyace a una teoría que sólo es capaz de proporcionar resultados estadísticos, acaso porque hayamos alcanzado un límite intrínseco de lo que nos es cognoscible. En cualquier caso, aunque estos temas todavía despiertan controversia, donde sí existe unanimidad es en el reconocimiento de que la teoría cuántica está sobradamente corroborada por la experimentación.

La crítica a las interpretaciones más extravagantes puede entenderse muy bien con un experimento macroscópico: Imaginemos que ponemos sobre una mesa dos sobres que contienen uno la letra A y el otro la letra B. Decimos a alguien que ignora el contenido que escoja uno de los sobres y se lo lleve a la otra punta del planeta. En el momento en que esa persona lo observe, podrá conocer el contenido tanto de su sobre como del otro sobre que dejó sobre la mesa, aunque se encuentre a kilómetros de distancia, sin violar ninguna ley física ni la velocidad de la luz. Por otra parte, antes de abrir el sobre podrá calcular perfectamente la probabilidad de que su sobre contenga la letra A y repetir el resultado de forma consistente a lo largo de una multitud de experimentos. Sin embargo, para interpretar lo ocurrido no echamos mano de universos paralelos ni superposiciones de estados. La mecánica cuántica es contraintuituva en muchos sentidos, pero las interpretaciones tradicionales la hacen más difícil de entender si cabe.

Sección 3: Física de partículas

La física de partículas es la rama de la física que estudia los componentes elementales de la materia y las interacciones entre ellos.[1]

Las partículas fundamentales se subdividen en bosones (partículas de espín entero como por ejemplo 0, 1, 2...), que son las responsables de transmitir las fuerzas fundamentales de la naturaleza, y fermiones (partículas de espín semientero como por ejemplo 1/2 ó 3/2).

Se conoce a esta rama también como física de altas energías debido a que muchas de las partículas se las puede ver solo en grandes colisiones provocadas en los aceleradores de partículas.[2]

Particulas elementales

Los físicos de partículas se han esforzado desde un principio por clasificar las partículas conocidas y por describir toda la materia y sus interacciones. A lo largo de la historia de la física han existido muchas partículas que en su momento se han definido como indivisibles, tales como los protones y neutrones, que más adelante se ha demostrado que no lo son. Después de diferentes teorías atómicas y nucleares, en la actualidad se usa el llamado modelo estándar para describir la materia que constituye el universo y sus interacciones.

De acuerdo al modelo estándar existen seis tipos de quarks, seis tipos de leptones y cuatro tipos de bosones. Estas partículas están divididas en dos grandes categorías por el principio de exclusión de Pauli: las que no están sujetas a este principio son los bosones y los que sí lo están se las llama fermiones.

Bosones

Los bosones son partículas que no cumplen el principio de exclusión de Pauli, por lo que dos partículas pueden ocupar el mismo estado cuántico. A temperaturas muy bajas tienden a ocupar el nivel energético más bajo, ocupando todas las partículas el mismo estado cuántico.[5] En 1924, Satyendra Nath Bose y Albert Einstein postularon un modelo de estadística, conocida ahora como estadística de Bose-Einstein, para moléculas a temperaturas muy cercanas al cero absoluto; ésta misma estadística resulta que puede aplicarse también a este tipo de partículas.[6]

Según el modelo estándar, los bosones son cuatro:[7]

Fotón simbolo: Bosón simbolo: W± Bosón simbolo: Z Gluón simbolo: g

Las teorías matemáticas que estudian los fenómenos de éstas partículas son en el caso de la interacción fuerte, de los gluones, la cromodinámica cuántica y en el caso de la interacción electrodébil, de fotones y bosones W y Z, la electrodinámica cuántica.

Fermiones

Los fermiones son partículas con espín, o momento angular intrínseco, fraccionario y que sí están sujetos al principio de exclusión de Pauli, o sea que dos partículas no pueden estar en un mismo estado cuántico al mismo momento. Su distribución está regida por la estadística de Fermi-Dirac, de ahí su nombre.[8]

Los fermiones son básicamente partículas de materia, pero a diferencia de los bosones, no todos los fermiones son partículas elementales. El caso más claro es el de los protones y neutrones; éstas partículas son fermiones pero están compuestos de quarks que, en nuestro nivel actual de conocimientos, si se consideran como elementales.

Los fermiones se dividen en dos grupos: los quarks y los leptones. Esta diferencia se aplica debido a que los leptones pueden existir aislados, a diferencia de los quarks que se encuentran siempre en presencia de otros quarks.[9] Los grupos de quarks no pueden tener carga de color debido a que los gluones que los unen poseen carga de color. Las propiedades básicas de éstas partículas se las encuentra aquí:[7]

Leptón

Electrón simbolo: e- Muón simbolo: m- Tauón simbolo: t-

Quark

up simbolo: u charm simbolo: c top simbolo: t down simbolo: d strange simbolo: s bottom simbolo: b

Las partículas de la tabla solo tienen carga débil si son levógiras o, para las antipartículas, si son dextrógiras. Las partículas se agrupan en generaciones. Existen tres generaciones: la primera está compuesta por el electrón, su neutrino y los quarks up y down. La materia ordinaria está compuesta por partículas de esta primera generación. Las partículas de otras generaciones se desintegran en partículas de las generaciones inferiores.

Sección 4: Teoría cuántica de campos

Este es un libro sobre teoría cuántica de campos, al nivel de un primer curso universitario sobre la materia.

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