Estadística en Microcomputadores/Cálculos con Funciones de Probabilidad

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3.2 CALCULOS CON FUNCIONES DE PROBABILIDAD

Estos procesos abarcan cálculos que involucran las funciones p(x), f(x) o F(x) para distribuciones de probabilidad teóricas específicas. Las dos posibilidades usuales dentro de ello son, considerando una cierta distribución:

a) Cálculo del valor de p(x), f(x) ó F(x) para un dado valor de la variable X.

b) Cálculo del valor de la variable X para un dado valor de la función F(x) (Cálculo de cuantiles de la distribución). La ejecución del primer proceso resulta directa en el caso de la determinación de los valores de p(x) ó f(x), ya que todas las distribuciones teóricas cuentan con funciones explícitas que permiten su cálculo para valores dados de la variable y de los parámetros de la distribución.

Por el contrario, para algunas distribuciones continuas específicas no se dispone de funciones explícitas de la probabilidad acumulada F(x), debido a que no es posible integrar analíticamente su respectiva f(x). Un ejemplo de esta dificultad es el caso de la distribución Normal.

En estos casos, la ejecución en computador del cálculo de la F(x) requiere la integración numérica de la función f(x), o la utilización de expresiones aproximantes de la función F(x) definidas para cada distribución específica. Estas últimas dan en general niveles de precisión razonables para las aplicaciones usuales, por lo que es normal su utilización preponderante frente a la primera posibilidad. En la sección 4.5 se incluyen funciones aproximantes concretas de la F(x) para algunas de las distribuciones que no tienen expresiones explícitas exactas.

Con respecto al segundo proceso, el cálculo del valor x para un valor prefijado de la función F(x), se obtiene resolviendo la ecuación siguiente, en la que x es la incógnita (o raiz) y k el valor conocido de F(x):

F(x) - k = 0

Existen numerosos métodos numéricos, de tipo iterativo, que obtienen las raices de una ecuación que pueden ser aplicados a este caso. Entre ellos podemos mencionar los siguientes:

- Bisección.

- Secante.

- "Regula Falsa".

- Newton-Raphson.

Todos estos métodos se aplican, en general, a partir de haber encerrado una (o más) raíz de la ecuación dentro de un cierto intervalo (ver capítulo 13).