Estadística/Ejercicios/Cálculo de probabilidades

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Ejercicios[editar]

La fábrica de porcelana[editar]

En una fábrica de porcelana consiguen una nueva mezcla para una específica losa. Ésta debe ser tratada y moldeada. Se tiene para realizarlo un máximo de 9 dias. Definimos los sucesos A:dura más de 6 días hasta que la mezcla este lista. B:dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista.

  1. Describa al complemento de A.
  2. Describa la intersección entre A y B.
  3. Son A y B disjuntos?
  4. Demuestre que .

Parte 2[editar]

La dirección de la obra permite para el número de días que sean necesarios, las probabilidades, como se enseñan en la siguiente tabla:

Día Probabilidad
5 0.05
6 0.25
7 0.35
8 0.25
9 0.10
  1. Encuentre la probabilidad de A y B.
  2. Encuentre la probabilidad de la intersección de A y B.
  3. Encuentre la probabilidad de la unión de A y B.
  4. Cada día improductivo le cuesta a la empresa 2000 euros. Con que probabilidad debería calcular la firma para tener el máximo de 12000?

Servicio de mensajería[editar]

Un servicio de mensajería esta conformada por empleados de planta (contratados) y empleados libres. El 64% de los empleados son contratados por la empresa. Además un análisis de calidad mostró que el 10% de todos los envíos se extraviaban. La probabilidad de que un envío sea llevado por un trabajador de planta y sea perdido es de 6%.

Susana envía un paquete. Con que probabilidad:

  1. el paquete será perdido?
  2. el paquete será llevado por un trabajador libre?
  3. el paquete será extraviado o sea llevado por un empleado de planta?
  4. el paquete no será extraviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
  5. el paquete será enviado o no será transportado por un empleado de la compañía?
  6. el paquete será enviado o no sera enviado?
  7. el paquete será enviado pero no será llevado por un empleado de la compañía?

Dados[editar]

Solución[editar]

La fábrica de porcelana[editar]

  Eventos y .

  1. .
  2. .
  3. Si entonces A y B no son disjuntos.
  4. .

Parte 2[editar]

  1.    y   .
  2.    porque son estocásticamente independientes.
  3. .
  4. Para que el mayor gasto sea 12000, el dia máximo sería el 6. Entonces .

NOTA: En el primer punto durante el cálculo de P(B), considerando que el suceso aleatorio B se define como "dura menos de 8 días hasta que la mezcla este lista", no se debería considerar la probabilidad P(8), por lo que el cálculo debería ser de la siguiente forma: .

Servicio de mensajeria[editar]

De los datos del problema: P(p)=0.64 :empleados de planta; P(e)=0.1 :envío perdido; perdido por empleados de planta

  1. porque son independientes estocásticamente.

Dados[editar]