Ecuación de Segundo Grado

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Definición[editar]

Una Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática es toda ecuación de la forma

donde son números reales y .

Una ecuación cuadrática representa, gráficamente, a una parábola.

La orientación de la parábola va a depender del signo que tenga el coeficiente .

Los casos son:

Orientación Parabóla

La parábola que representa a una ecuación de segundo grado tiene los siguientes elementos asociados:

Vértice[editar]

El vértice es el punto mínimo o máximo de la parábola (dependiendo de la orientación que ésta tenga), y la fórmula para encontrarlo es la siguiente:

Raíces[editar]

Las raíces (o ceros o soluciones) de una parábola son los puntos donde la parábola corta al eje .

La fórmula para encontrar dichos puntos es la siguiente:

El número se llama discriminante, y nos indica el número de raíces que va a tener una ecuación de segundo grado.

Hay tres casos:

  • Si , hay dos raíces
  • Si , hay una raíz
  • Si , no hay raíces

Gráficamente, para una parábola asociada a una ecuación del tipo , la situación se ve de la siguiente forma:

Casos
Casos


Ejemplo[editar]

Encontrar el vértice, las raíces y dibujar la gráfica de la parábola asociada a la ecuación cuadrática

Sol: Resolviendo paréntesis, reduciendo términos semejantes y luego agrupando, tenemos que

Los coeficientes son los valores .

Reemplazando en la fórmulas del vértice tenemos que

Para las raíces,

Luego, para la parábola asociada a la ecuación , el vértice es el punto y las raíces son .

El gráfico es:


Ejercicios Propuestos de Ecuación de Segundo Grado[editar]

Revisar y desarrollar la siguiente lista de Ejercicios Propuestos de Ecuación de Segundo Grado.