Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados

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Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar 
ax^2 + bx + c = 0

En la forma


(x + a)^2 = b

Donde a,b son constantes

Procedimiento[editar]

1. Se divide despeja el término constante 
ax^2 + bx = -c

2. Se divide toda la ecuación por la constante del término cuadrático


x^2 + \frac{bx}{a} = \frac{-c}{a}

3. Se divide entre dos el término lineal y se eleva al cuadrado el cociente de la división anterior


(\frac{b}{2})^2

4. Se suma la potencia en ambas partes de la ecuación


x^2 + \frac{bx}{a} + (\frac{b}{2})^2= \frac{-c}{a} + (\frac{b}{2})^2

5. Se simplifica en binomio al cuadrado


(x + \frac{b}{2})^2 = \frac{-c}{a} + (\frac{b}{2})^2

6. Se saca raíz cuadrada en ambos miembros si el número es positivo se procede al último paso


\sqrt{(x + \frac{b}{2})^2} = \sqrt{\frac{-c}{a} +(\frac{b}{2}})^2

7. Se hacen las operaciones líneales con el termino constante de la raíz en forma positiva y negativa


x + \frac{b}{2} = \frac{-c}{a} +(\frac{b}{2})^2

y


x + \frac{b}{2} = \frac{c}{a} +(\frac{b}{2})^2

Ejemplos[editar]


4x^2 + 3x - 2= 0

1.


4x^2 + 3x = 2


2.


x^2 + \frac{3x}{4} = \frac{1}{2}

3.


(\frac{3}{\frac{4}{2}}) = \frac{3}{8}