Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados
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Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar
En la formas
o Donde a,b son constantes
Procedimiento[editar]
Trinomio mónico x2 + bx + c[editar]
Descripción | Procedimiento Simbólico |
Ejemplo |
---|---|---|
Dado un polinomio de la forma | ||
Sumando y restando el cuadrado del cociente (la división/fracción), del coeficiente de x entre 2 | ||
Agrupando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto | ||
Factorizando (reduciendo) este trinomio a un binomio al cuadrado, el cual se obtuvo: (1) extrayendo la raíz cuadrada del primer término del trinomio (), que será el término izquierdo del binomio; (2) extrayendo la raíz cuadrada del tercer término del trinomio (), que será el término derecho del binomio; (3) usando el signo del segundo término del trinomio () como el signo que separa los términos del nuevo binomio. |
Observación: con respecto a la expresión resultante puede continuarse simplificado/reduciendo. Un método es elevando al cuadrado ambos miembros, lo cual generará dos resultados, debido a la presencia de una raíz de índice par (en este caso cuadrada).
Así, , donde y .
Polinomio de la forma ax2 + bx + c[editar]
Descripción | Procedimiento Simbólico |
Ejemplo |
---|---|---|
Dado un polinomio de la forma | ||
Sacando a a como factor común, de los términos con x | ||
Sumando y restando el cuadrado del cociente, del coeficiente de x entre 2 | ||
Acomodando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto | Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikibooks.org/v1/»:): {\displaystyle 3\left( {\color{Red} x^2 + 8x + 16 } - 16 \right) + 40} | |
Multiplicamos por el factor común a, al término que acabamos de restar, , para sacarlo del paréntesis |
||
Quedando dentro del paréntesis el trinomio cuadrado perfecto | ||
Reduciendo este trinomio a un binomio al cuadrado (con los términos x y el coeficiente de x dividido entre 2). | ||
Simplificando |
Así,
donde y
Ejemplos[editar]
1.
2.
3.