Ecuación cuadrática/Completación de cuadrados

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Este método se basa en el proceso de transformar la ecuación cuadrática estándar

En la formas

o Donde a,b son constantes

Procedimiento[editar]

Trinomio mónico x2 + bx + c[editar]

Descripción Procedimiento
Simbólico
Ejemplo
Dado un polinomio de la forma
Sumando y restando el cuadrado del cociente (la división/fracción), del coeficiente de x entre 2
Agrupando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto
Factorizando (reduciendo) este trinomio a un binomio al cuadrado, el cual se obtuvo: (1) extrayendo la raíz cuadrada del primer término del trinomio (), que será el término izquierdo del binomio; (2) extrayendo la raíz cuadrada del tercer término del trinomio (), que será el término derecho del binomio; (3) usando el signo del segundo término del trinomio () como el signo que separa los términos del nuevo binomio.

Observación: con respecto a la expresión resultante puede continuarse simplificado/reduciendo. Un método es elevando al cuadrado ambos miembros, lo cual generará dos resultados, debido a la presencia de una raíz de índice par (en este caso cuadrada).

Así,  , donde y .

Polinomio de la forma ax2 + bx + c[editar]

Descripción Procedimiento
Simbólico
Ejemplo
Dado un polinomio de la forma
Sacando a a como factor común, de los términos con x
Sumando y restando el cuadrado del cociente, del coeficiente de x entre 2
Acomodando términos, se obtendrá un trinomio cuadrado perfecto
Multiplicamos por el factor común a, al término que
acabamos de restar, , para sacarlo del paréntesis
Quedando dentro del paréntesis el trinomio cuadrado perfecto
Reduciendo este trinomio a un binomio al cuadrado (con los términos x y el coeficiente de x dividido entre 2).
Simplificando

Así,    

donde         y    

Ejemplos[editar]

1.


2.

3.