Matemáticas/Cálculo en una variable/Introducción

Que significa cálculo en una variable

Con cálculo en una variable nos referimos al área de conocimientos de las ciencias exactas que se encarga de analizar diferentes propiedades de las funciones matemáticas que dependen de una única variable. Una variable es una forma simbólica de denotar a algo que tiene un valor pero que no esta definido, sino que puede tomar cualquiera de los valores contenidos en un cierto conjunto. Ese conjunto recibe el nombre de dominio de la función.

${\begin{array}{rccl}f:&A&\longrightarrow &B\\&a&\longmapsto &b=f(a)\end{array}}$

En virtud de que la variable no tiene un valor constante, la función tampoco; pero cuando le damos un valor a la variable (un valor cualquiera, elegido entre todos los que nos permite el dominio de la función), el valor de la función quedará fijado. Es por esto que recibe ese nombre ya que su valor se obtiene en base a o en función de el valor de la variable. El conjunto de todos los valores que puede tomar la función recibe el nombre de conjunto imagen o recorrido, de modo que una función se puede considerar como una aplicación entre dos conjuntos: el conjunto origen (dominio) y el conjunto imagen (recorrido). Dado que podemos definir la aplicación de infinitas maneras, existen tantas funciones como la imaginación de uno pueda concebir, y para cada una de ellas el análisis matemático da resultados diferentes. No obstante, hay ciertas estructuras de funciones genéricas que presentan un comportamiento extrapolable a todas las que se parecen a ellas.

Básicamente, pues, el objeto de estudio del cálculo en una variable, es analizar cada una de estas funciones tipo, sabiendo que el resto de las funciones son casos particulares provenientes de estos contados casos generales.

Introducción

La disciplina matemática que hoy conocemos como cálculo se desarrolló básicamente en el siglo XVII. Esto fue gracias a las enormes aportaciones hechas por Sir Isaac Newton y Gottfried Wilhelm von Leibniz, quienes, de forma independiente, inventaron el cálculo diferencial pudiendo asi hacer más fácil el trabajo del matemático.

La base del cálculo es el concepto de límite, el cual consiste en ir analizando el comportamiento de las funciones en puntos cada vez más cercanos a cierto punto particular, pero sin necesidad de llegar nunca a evaluar la función en dicho punto.

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