Programa de 3º año de Administración - Matemática B

Contenidos :

Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
Rectas y puntos notables en el triángulo.
Circunferencia y círculo. Ángulos con vértice en la circunferencia y central. Arco capaz. Aplicaciones sencillas a lugar geométrico.
Intersección de lugares geométricos. Aplicaciones de lugares geométricos a la construcción de triángulos y otros polígonos.
Cono. Superficie cónica. Secciones con planos paralelos, perpendiculares y oblicuos con el eje.

Conocer los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en el espacio, de dos planos, y de recta y plano.
Dibujar y definir rectas secantes, paralelas, perpendiculares.
Definir y reconocer las propiedades de las líneas y puntos notables de un triángulo: mediatrices, circuncentro, medianas, baricentro, alturas, ortocentro, bisectrices, incentro.
Definir, construir y reconocer un arco capaz.
Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
Conocer y describir las cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.

Eje y segmento orientado. Abscisa de un punto. Sistema de coordenadas en una recta. Teorema de Chasles. Medida de un

segmento orientado.

División de un segmento en una razón dada. Punto medio de un segmento. Simétrico de un punto con respecto a otro.

Diversas formas de la ecuación de la recta: general, explícita, determinada por las coordenadas de dos puntos, por un punto y su pendiente, ecuación segmentaria.
Intersección de dos rectas.
Angulo entre dos rectas. Condiciones de paralelismo, coincidencia y perpendicularidad.
Ecuación normal de la recta. Distancia de un punto a una recta.
Área del triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices.
Aplicaciones y resolución de problemas.

Determinar la abscisa de un punto en un eje orientado.
Aplicar el teorema de Chasles para hallar la medida de un segmento y/o para la determinación de la abscisa de un punto.
Hallar las coordenadas del simétrico de un punto respecto a otro.
Deducir las diversas formas de la ecuación de la recta.
Demostrar el teorema recíproco de la recta.
Reconocer las diversas formas de la ecuación de la recta y saber aplicar la más adecuada en cada caso.
Reconocer las posiciones relativas entre dos rectas.
Determinar el ángulo entre dos rectas.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por un punto dado y es paralela (o perpendicular) a otra recta.
Aplicar la fórmula de ángulo entre dos rectas a la resolución de ejercicios.
Aplicar la fórmula de distancia de un punto a una recta a la resolución de ejercicios.
Calcular el área de un polígono dada las coordenadas de sus vértices.

Deducir el teorema directo y recíproco de la circunferencia.
Determinar la ecuación de la circunferencia definida por: su centro y su radio; su centro y un punto; su centro y una recta tangente; tres puntos, etc.
Reconocer y dibujar una circunferencia a partir de su ecuación.
Hallar la ecuación de la recta tangente a una circunferencia.
Resolver el sistema de ecuaciones dado por una circunferencia y una recta o dos circunferencias.

Definir las cónicas como lugares geométricos.
Deducir la ecuación de una parábola de directriz paralela a uno de los ejes de coordenadas.
Hallar la ecuación de una parábola en las condiciones anteriores.
Reconocer una parábola a partir de su ecuación (teorema recíproco) y hallar sus elementos.
Hallar la ecuación de una elipse (o hipérbola) de centro en el origen de coordenadas y de eje focal en el eje de abscisas.
Representar gráficamente una de la cónicas anteriores a partir de su ecuación.
Analizar y discutir la intersección de una recta que pasa por el origen con una hipérbola dada por su ecuación canónica. Determinar las ecuaciones de las asíntotas.

Definiciones. Propiedades, Aplicaciones.

Distancia punto – recta.

Distancia punto – plano.

Calcular la norma de un vector.
Resolver operaciones con vectores.
Aplicar los conocimientos geométricos adquiridos, en la resolución de problemas utilizando vectores.
Utilizar con fluidez los productos entre vectores y conocer sus aplicaciones físicas.
Resolver problemas geométricos métricamente y aplicando vectores.