Cursos/E M T/2º Administración - Estadística/Texto completo
Programa del curso de 2º año Administración - Estadística
[editar]Unidad 1: Conjuntos.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Definición de conjunto, elemento, pertenencia, inclusión.
- Operaciones: Unión, Intersección, Complemento, Diferencia.
- Partición, Familia de partes.
- Cardinal de un conjunto y de su familia de partes.
- Conocer la terminología básica de la teoría de conjuntos.
- Conocer las definiciones y notaciones simbólicas correspondientes a las nociones desarrolladas de Teoría de conjuntos.
- Aplicar las nociones de Teoría de Conjuntos para Expresar: Espacio muestral, sucesos, etc.
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Unidad 2: Técnicas de conteo.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Reglas de la suma y el producto. Diagrama de Árbol.
- Utilizar el diagrama de árbol en la resolución de problemas de conteo.
- Arreglo, combinaciones y permutaciones. Definiciones y fórmulas de cálculo.
- Conocer los conceptos de Arreglos, permutaciones y combinaciones.
- Simplificar expresiones racionales factoriales.
- Calcular números combinatorios.
- Aplicaciones a problemas de conteo, resolviéndolos utilizando números combinatorios.
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Unidad 3: Probabilidad.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Espacios muestrales finitos. Definición de Probabilidad según Laplace.
- Propiedades de la Probabilidad.
- Probabilidad condicional. Probabilidad Compuesta. Independencia.
- Definir experimento aleatorio.
- Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado.
- Calcular la Probabilidad de un suceso, aplicando la regla de Laplace.
- Calcular la probabilidad de un suceso, complementario de otro dado.
- Calcular la probabilidad de la unión e intersección de sucesos.
- Enunciar y aplicar las propiedades de Probabilidad.
- Aplicar la Ley de la Adición de la probabilidad para "n" sucesos.
- Definir probabilidad condicional de un suceso.
- Resolver problemas que involucren la probabilidad condicional de un suceso.
- Definir independencia de sucesos.
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Unidad 4: Variable Aleatoria y Distribuciones de Probabilidad.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Concepto de Variable Aleatoria.
- Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Discreta. Distribución Binomial.
- Distribuciones de Probabilidad de una variable Aleatoria Contínua. Distribución Normal.
- Definir Variable Aleatoria Discreta y Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
- Obtener la Función Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
- Obtener la probabilidad de eventos haciendo uso de la función de probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta.
- Graficar la Función de Probabilidad Acumulada de una Variable Aleatoria Discreta, dada su Función de Probabilidad.
- Obtener las probabilidades de sucesos haciendo uso de la función de Distribución Acumulada.
- Definir la Función de probabilidad de las Variables Aleatorias Discretas que tienen Distribución Binomial.
- Reconocer las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar la distribución binomial en la resolución de problemas.
- Resolver problemas que involucren variables de distribución binomial.
- Definir variable aleatoria continua y función de densidad de una variable aleatoria continua.
- Verificar que una función dada es función de Densidad.
- Obtener la probabilidad de sucesos que involucren una variable aleatoria continua.
- Obtener probabilidades de sucesos que involucren una variable aleatoria continua haciendo uso de su función de distribución acumulada.
- Definir la función de densidad de la variable aleatoria normal.
- Calcular probabilidades para sucesos relacionados con una variable normal.
- Resolver problemas que involucren la variable aleatoria normal.
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Unidad 5: Concepto de Estadística Descriptiva.
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Definiciones:
- Recolección y clasificación de la información.
- Población, Individuo y Muestra.
- Variables cualitativas y cuantitativas; variables continuas y discretas.
- Frecuencia, Frecuencia relativa y frecuencia acumulada.
- Medida de tendencia central; Moda, Mediana, Media artimética, media geométrica, media armónica y media cuadrática.
- Relación entre los valores absolutos de los distintos tipos de medias.
- Medidas de dispersión, propiedades de cálculo. Amplitud, Desviación media, Varianza, Desviación típica, coeficiente de variación y coeficiente de disimetría. Cuartiles, deciles y centiles.
- Definir los conceptos de Población, muestra y muestra aleatoria.
- A partir de un conjunto de datos no agrupados. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, la varianza. la desviación estándar, etc.
Gráficas y tablas:
- Representación gráfica de variables discretas: diagrama de Barras, diagrama poligonal.
- Representación gráfica de variables continuas: Histograma, curvas de frecuencia.
- Diagrama acumulativo.
- Construir la tabla de frecuencias absolutas, frecuencia relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas a partir de un conjunto de datos.
- Presentar la información gráficamente, a través de histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, etc
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Unidad 6: Muestreo Aleatorio.
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Definiciones:
- Población. Muestra aleatoria.
- Estadísticas muestrales.
- Distribución muestral de estadísticos.
- Definir parámetros estadísticos, estimación y estimadores puntuales.
Teoremas:
- Enunciado del teorema central del límite.
- Enunciar el teorema del límite central. Ejemplificar.
Aplicaciones:
- Reconocer la importancia de una muestra aleatoria para realizar inferencias sobre una población.
- Conocer distintas técnicas de muestreo.
- Realizar una simulación de un muestreo por métodos computacionales.
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Unidad 7: Estimación.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Estimación por puntos.
- Estimación de un parámetro poblacional por intervalos de confianza.
- Prueba de Hipótesis.
- Conocer la definición de estimación puntual.
- Definir estimador insesgado. Ejemplificar con estimadores insesgados de una proporción poblacional, de la media de una población y de la varianza de una población.
- Definir eficiencia relativa de un estimador insesgado con relación a otro.
- Reconocer si un estimador es insesgado y/o eficiente.
- Construir intervalos de confianza para la media de una población normal dada una muestra no pequeña ("n" mayor o igual a 30)
- Construir intervalos de confianza para la varianza de una población normal.
- Establecer la hipótesis nula y alternativa en un problema dado.
- Identificar los tipos de errores que se pueden cometer al probar la hipótesis nula.
- Resolver problemas de pruebas de Hipótesis para la media de una población, mediante el estadístico Z, dado un nivel de significación.
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Unidad 8: Regresión y Correlación.
[editar]En esta unidad aprenderás todo sobre:
- Relación entre las variables dependientes. Regresión.
- Regresión lineal.
- Correlación.
- Otros ajustes.
- Conocer las hipótesis del análisis de regresión.
- Calcular la pendiente y la ordenada en el origen de la regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados.
- Calcular valores de la variable dependiente utilizando la ecuación de la regresión lineal.
- Calcular el coeficiente de correlación.
- Utilizar la calculadora científica y/o la computadora para los cálculos estadísticos anteriormente nombrados.
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= Enlaces para estudiar: =
= Apuntes de Estadística, Introducción: = (ya reubicados)
Población: Colección, ya sea de un número finito de mediciones o incluso una colección grande, virtualmente infinita de datos acerca de algo de interés.
Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población. Una buena muestra es aquella que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
Técnicas de muestreo: Método para obtener una muestra. Su objetivo es asegurar que cada observación en la pobalción tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra.
Estos procesos conducen a la muestra aleatoria.
Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas características de ma muestra, denominada Estadísticas.
Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:
- La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
- La muestra y el análisis de su información.
- Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
- La probabilidad de que las inferencias sean correctas.
Medidas numéricas descriptivas
[editar]Tendencia central: Disposición de los datos a agruparse alrededor del centor o de ciertos valores numéricos. Variabilidad: Es la dispersión de las observaciones en el conjunto.
Medidas de tendencia central
[editar]- Media
- Moda
- Mediana
Medidas de dispersión o variación
[editar]- Varianza
- Desviación estándar
- Desviación media
- Desviación mediana
Varianza
[editar]Es el promedio del cuadrado de las distancia entre cada observación y la media del conjunto ().
Notación: Var(X), o también (la letra griega sigma al cuadrado)
El valor de la varianza suele sufrir un gran cambio por la existencia de algunos valores extremos.
Desviación estándar
[editar]Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Desviación media
[editar]Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la media del conjunto.
Desviación mediana
[editar]Es el promedio de los valores absolutos de las diferencias entre cada observación y la mediana del conjunto.
- Concepto de variable aleatoria
- Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas
- Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias continuas
- Valor esperado o esperanza de una variable aleatoria
- Momentos de una variable aleatoria
- Otras medidas de tendencia central y dispersión
- Funciones generadoras de momentos