Cursos/E M T/1º Construcción - Matemáticas/Texto completo

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Programa de 1º año de Construcción - Matemáticas[editar]

Unidad 1: Conjuntos numéricos.[editar]

Contenidos:[editar]

  • Conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos. Pertenencia, Inclusión estricta, inclusión amplia. Operaciones.
  • Descripción del conjunto de los números reales y sus subconjuntos: N, Z, Q, R - Q. Representación de los números reales en un eje orientado. Operaciones.
  • Potenciación. Exponente entero y fraccionario. Definición. Propiedades. Notación científica. Uso de calculadora.
  • Logaritmo. Definición. Propiedades. Uso de calculadora.

Competencias específicas:[editar]

  • Conocer y utilizar operativamente los conceptos básicos de la teoría de Conjuntos.
  • Reconocer y clasificar los números reales.
  • Representar en un eje orientado los números enteros, fraccionarios e irracionales.
  • Aplicar las propiedades de las potencias.
  • Estimar el logaritmo de un número dado.
  • Identificar el logaritmo decimal y natural.
  • Calcular el logaritmo de un número dado aplicando la definición y utilizando la calculadora.
  • Aplicara las propiedades del logaritmo a la resolución de ejercicios sencillos.
  • Escribir un número real aproximándolo por el producto de un número decimal por una potencia de base diez.

Unidad 2: Introducción a la Estadística[editar]

Contenidos:[editar]

  • Recolección y ordenación de la información: Población y muestra.
  • Gráfico de barras. Gráfico circular. Histograma.
  • Frecuencia. Polígono de frecuencia. Frecuencia acumulada.
  • Medidas de centralización: media, mediana y moda.
  • Parámetros de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.
  • Aplicaciones.

Competencias específicas:[editar]

  • Definir población, muestra, individuo, variable estadística.
  • Conocer los principales objetivos de la Estadística.
  • Conocer los distintos tipos de variables estadísticas.
  • Definir frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
  • Definir los parámetros centrales de una distribución estadística: moda, media y mediana.
  • Hacer tablas estadísticas con datos recogidos mediante encuestas o muestreos y posterior recuento.
  • Confeccionar gráficas estadísticas.
  • Calcular los parámetros de centralización de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
  • Interpretar gráficas y tablas estadísticas obtenidas de medios de comunicación, anuarios, etc.
  • Comprender la importancia de las medidas centrales en el conocimiento de una distribución estadística.
  • Definir los parámetros de dispersión de una distribución estadística: desviación media, varianza, desviación típica.
  • Calcular los parámetros de dispersión de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos[editar]

Contenidos:[editar]

  • Concepto de función.
  • Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
  • Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
  • Propiedades: variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
  • Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
  • Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
  • Función inversa y su gráfico.Ejemplos: Afín, lineal, exponencial y logarítmica.

Competencias específicas:[editar]

  • Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
  • Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
  • Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
  • Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
  • Realizar la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
  • Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
  • Reconocer máximo (o mínimo) absolutos y relativos de una función.
  • Comparar extremos absolutos y relativos.
  • Reconocer gráficamente una función discreta.
  • Reconocer gráficamente una función continua.
  • Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
  • Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
  • Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.
  • Hallar la inversa de una función.
  • Identificar si dos funciones son inversas.
  • Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
  • Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
  • Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
  • Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
  • Caracterizar la función exponencial en relación a su base. Representación gráfica.
  • Obtener la gráfica de la función logarítmica a partir de la gráfica de su función inversa.
  • Conocer las principales propiedades de las funciones exponenciales y de las funciones logarítmicas: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, tendencias y crecimiento.

Unidad 4: Funciones lineal y afín[editar]

Contenidos:[editar]

  • Función lineal.
  • Función afín.
  • Ecuación de primer grado.
  • Posiciones relativas de dos rectas.
  • Función inversa de la función lineal y de la función afín, determinación y representación gráfica.
  • Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
  • Definición de matriz. Determinante. Regla de Sarrus. Resolución de sistemas por el método de Cramer.
  • Inecuación de primer grado.

Competencias específicas:[editar]

  • Distinguir el concepto de magnitud, cantidad de magnitud y medida de cantidad de magnitud.
  • Representar gráficamente magnitudes directamente proporcionales.
  • Definir función lineal.
  • Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
  • Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
  • Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
  • Distinguir los conceptos de “variación lineal” y de “no lineal”.
  • Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
  • Representar gráficamente una función afín.
  • Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
  • Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
  • Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
  • Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
  • Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que lo generó.

  • Identificar la ecuación del tipo Ax+By+C =0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B=0 y B 0.
  • Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la

posición relativa de las rectas involucradas.

  • Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer.
  • Resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que lo generó.

  • Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
  • Estudiar el signo de la función afín.
  • Resolver inecuaciones de primer grado.
  • Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
  • Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la

validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.

Unidad 5: Función cuadrática[editar]

Contenidos:[editar]

  • Función cuadrática.
  • Ecuación de segundo grado.
  • Posiciones relativas de parábola, recta y parábola , dos parábolas.
  • Inecuaciones.

Competencias específicas:[editar]

  • Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
  • Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
  • Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
  • Factorizar un trinomio de segundo grado.
  • Estudiar el signo de la función cuadrática.
  • Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
  • Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
  • Analizar la familia de parábolas y = ax 2 para distintos valores de “a”.
  • Analizar la familia de parábolas y = ax 2 + bx para distintos valores de “b” (“a” fijo).
  • Analizar la familia de parábolas y = ax 2 +c para distintos valores de “c” (“a” fijo).
  • Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
  • Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax 2 .
  • Resolver ecuaciones bicuadradas. Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador común.
  • Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que la generó.

  • y = a x 2 + b x + c
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:
  • y = m x + n
  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
  • y = a x 2 + b x + c
  • Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:
  • y = a  x + b  x + c 
  • Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de las parábolas que representan.