Programa de 1º año de Construcción - Matemáticas

Unidad 1: Conjuntos numéricos.

Temas principales:

Conjuntos.
Conjuntos Numéricos.
Operaciones: Adición, sustracción, multiplicación, división, potencia, logaritmo.

Totalidad de temas:

Teoría de Conjuntos.
Conjuntos de Números reales.
Potenciación. Logaritmación.

Competencias específicas:

Conocer y utilizar operativamente los conceptos básicos de la teoría de Conjuntos. Pertenencia, Inclusión estricta, inclusión amplia. Operaciones.
Descripción del conjunto de los números reales y sus subconjuntos: N, Z, Q, R - Q.
Reconocer y clasificar los números reales.
Representar en un eje orientado los números enteros, fraccionarios e irracionales.Operaciones.
Número Natural. Conocer las operaciones en N y sus propiedades.
Escribir un número real aproximándolo por el producto de un número decimal con una potencia de base diez.
Potenciación. Exponente entero y fraccionario. Definición. Propiedades. Notación científica. Uso de calculadora.
Aplicar las propiedades de las potencias. Conocer la radicación y sus propiedades.
Logaritmo. Definición. Propiedades. Uso de calculadora.
Estimar el logaritmo de un número dado.
Identificar el logaritmo decimal y natural.
Calcular el logaritmo de un número dado aplicando la definición y utilizando la calculadora.
Aplicara las propiedades del logaritmo a la resolución de ejercicios sencillos.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Conocer la clasificación de los números reales.
Aplicar las propiedades de las operaciones en cálculos sencillos.
Utilizar las propiedades de las operaciones con logaritmos para resolver cálculos.
Saber operar con valores en notación científica.

Unidad 2: Introducción a la Estadística

Tema principal:

Ideas básicas de Estadística.
Gráficas y medidas.

Totalidad de temas:

Recolección y ordenación de la información: Población y muestra.
Gráfico de barras. Gráfico circular. Histograma.
Frecuencia. Polígono de frecuencia. Frecuencia acumulada.
Medidas de centralización: media, mediana y moda.
Parámetros de dispersión: desviación media, varianza y desviación típica.

Competencias específicas:

Definir población, muestra, individuo, variable estadística.
Conocer los principales objetivos de la Estadística.
Conocer los distintos tipos de variables estadísticas.
Definir frecuencia absoluta, relativa y porcentual.
Definir los parámetros centrales de una distribución estadística: moda, media y mediana.
Hacer tablas estadísticas con datos recogidos mediante encuestas o muestreos y posterior recuento.
Confeccionar gráficas estadísticas.
Calcular los parámetros de centralización de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
Interpretar gráficas y tablas estadísticas obtenidas de medios de comunicación, anuarios, etc.
Comprender la importancia de las medidas centrales en el conocimiento de una distribución estadística.
Definir los parámetros de dispersión de una distribución estadística: desviación media, varianza, desviación típica.
Calcular los parámetros de dispersión de una distribución estadística. Uso de calculadora o computadora.
Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Recolectar y ordenar información. Agrupando o no en clases.
Calcular parámetros de centralización. (media, moda y mediana).
Conocer los conceptos de media, moda, mediana, Desviación media, Varianza, Desviación típica, e idea básica de cómo se calculan.

Unidad 3: Las funciones y sus gráficos

Tema principal:

Funciones.

Contenidos:

Concepto y clasificación de función.
- Función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva.
- Funciones inversas.
Representación gráfica.
Propiedades.

Competencias específicas:

Definir función, dominio, codominio, variables independiente y dependiente.
Identificar si una relación dada mediante una tabla, diagrama o gráfica es una función.
Propiedades: Variación, extremos relativos y absolutos, simetrías (paridad e imparidad), periodicidad.
Identificar las variables independiente y dependiente en una función.
Representación gráfica. Uso de escalas en ambos ejes coordenados.
Lectura de un gráfico: extracción de datos referidos al comportamiento de la función a partir de su gráfico. Uso de escalas.
Reconocer a partir de la gráfica si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.
Realizar o construir la gráfica de una función mediante una tabla dada, u obtenida a partir de una fórmula.
Conocer el concepto de función creciente o decreciente.
Reconocer máximo (o mínimo) absolutos y relativos de una función.
Comparar extremos absolutos y relativos.
Reconocer gráficamente una función discreta.
Reconocer gráficamente una función continua.
Reconocer la paridad o imparidad de una función a partir de su gráfico.
Noción intuitiva de límite y continuidad vinculados al gráfico.
Conocer sobre el gráfico de una función, el concepto de límite en un punto y en el infinito.
Definir función periódica y reconocer gráficamente su período.

Función inversa y su gráfico.Ejemplos: Afín, lineal, exponencial y logarítmica.
Hallar la inversa de una función.
Identificar si dos funciones son inversas.
Reconocer que escalas se han utilizado en la representación gráfica de una función.
Leer el gráfico de una función, extrayendo datos del problema representado.
Reconocer la importancia que posee la representación gráfica en la evolución de un fenómeno.
Reconocer la importancia del uso del lenguaje simbólico para describir situaciones en apariencia muy distinta, que responden a un mismo modelo matemático.
Caracterizar la función exponencial en relación a su base. Representación gráfica.
Obtener la gráfica de la función logarítmica a partir de la gráfica de su función inversa.
Conocer las principales propiedades de las funciones exponenciales y de las funciones logarítmicas: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, tendencias y crecimiento.
Aplicaciones.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Reconocer cuando una relación es función o no.
Identificar funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas.
Lograr expresión analítica y/o gráfica de funciones inversas de una función dada.

Unidad 4: Funciones lineal y afín

Tema principal:

Función Lineal.
Función Afín.

Totalidad de temas:

Función lineal.
Función afín.
Ecuación de primer grado.
Posiciones relativas de dos rectas.
Función inversa de la función lineal y de la función afín, determinación y representación gráfica.
Sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Definición de matriz. Determinante. Regla de Sarrus. Resolución de sistemas por el método de Cramer.
Inecuación de primer grado.

Competencias específicas:

Distinguir el concepto de magnitud, cantidad de magnitud y medida de cantidad de magnitud.
Representar gráficamente magnitudes directamente proporcionales.
Definir función lineal.
Reconocer el coeficiente de la función como constante de proporcionalidad.
Representar gráficamente la función lineal y asociar el coeficiente de la función con la pendiente.
Reconocer si una función dada por su expresión analítica, su representación gráfica o una tabla de valores, es lineal.
Distinguir los conceptos de “variación lineal” y de “no lineal”.
Definir función afín, ordenada en el origen y pendiente.
Representar gráficamente una función afín.
Leer el gráfico de una función afín, extraer datos de la situación que representa y hallar su expresión analítica.
Hallar la expresión analítica y la representación gráfica de la función lineal (o afín) asociada a magnitudes directamente proporcionales involucradas en el enunciado de un problema dado.
Construir el gráfico de la función lineal asociada a magnitudes directamente proporcionales dadas.
Operar con expresiones algebraicas de primer grado, obtener denominador común y simplificar.
Resolver ecuaciones racionales que se reducen a una ecuación de primer grado.
Resolver un problema a través de una ecuación de primer grado, elaborándola a partir de un enunciado y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
Identificar la ecuación del tipo Ax + By + C = 0 con una recta, representarla gráficamente analizando los casos B = 0 y B ≠ 0.
Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 (compatible determinado o indeterminado e incompatible) con la

posición relativa de las rectas involucradas.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Cramer.
Resolver un problema con un sistema de ecuaciones lineales, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que lo generó.

Reconocer si dos gráficos dados corresponden a funciones inversas.
Estudiar el signo de la función afín.
Resolver inecuaciones de primer grado.
Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado.
Resolver un problema a través de un sistema de inecuaciones de primer grado, elaborándolo a partir del enunciado y comprobar la

validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de funciones lineales y afines.
Lograr resolver analítica y/o gráficamente ecuaciones del tipo f(x) = k ; f(x) = ax + b siendo f(x) una función lineal o afín.
Interpretar el concepto de ecuación e inecuación lineal.

Unidad 5: Función cuadrática

Tema principal:

Función cuadrática.
Ecuación de segundo grado.

Totalidad de temas:

Función cuadrática.
Ecuación de segundo grado.
Posiciones relativas de parábola, recta y parábola , dos parábolas.
Inecuaciones.

Competencias específicas:

Resolver una ecuación de segundo grado incompleta sin aplicar la fórmula general.
Resolver una ecuación de segundo grado completa aplicando la fórmula general.
Identificar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir de su discriminante.
Factorizar un trinomio de segundo grado.
Estudiar el signo de la función cuadrática.
Representar gráficamente la función cuadrática, hallar los puntos de corte con los ejes y el vértice.
Hallar la expresión analítica de la función cuadrática a partir de su gráfico.
Analizar la familia de parábolas y = ax² para distintos valores de “a”.
Analizar la familia de parábolas y = ax ² + bx para distintos valores de “b” (“a” fijo).
Analizar la familia de parábolas y = ax ² +c para distintos valores de “c” (“a” fijo).
Comparar la variación de una función lineal con una cuadrática.
Determinar a partir de una tabla de valores correspondientes en una función, si los mismos corresponden a una función cuadrática del tipo y = ax 2 .
Resolver ecuaciones bicuadradas.
Operar con expresiones algebraicas con denominadores de segundo grado que implique su factorización para hallar denominador común.
Resolver un problema a través de una ecuación de segundo grado, elaborándola a partir del enunciado y comprobar la validez de su

solución en el contexto del problema que la generó.

y = a x ² + b x + c
Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{matrix}y=ax^{2}+bx+c\\y=mx+n\end{matrix}}\right.$

Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de la parábola y de la recta que representan.
Resolver sistemas de ecuaciones del tipo:

$\left\{{\begin{matrix}y=a_{1}x^{2}+b_{1}x+c_{1}\\y=a_{2}x^{2}+b_{2}x+c_{2}\end{matrix}}\right.$

Identificar los distintos tipos de soluciones del sistema anterior con las posiciones relativas de las parábolas que representan.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Lograr el estudio analítico y la representación gráfica de una función cuadrática.
Lograr resolver ecuaciones de segundo grado.
Interpretar resultados de la fórmula de Bhaskara. (fórmula cuadrática o resolvente.)